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2024-2025学年宁夏石嘴山一中高一（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z满足z??(i+3)=2?i5，则z
A.12 B.?12 C.?
2.已知a，b，c是两两不同的三条直线，下列说法正确的是(????)
A.若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面
B.若直线a，b相交，b，c异面，则a，c相交
C.若a//b，则a，b与c所成的角相等
D.若a⊥b，b⊥c，则a//c
3.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a+b)2?c2=4，C=120°
A.33 B.233
4.如图，ΔA′B′C′是水平放置△ABC的直观图，其中B′C′=A′C′=1，A′B′//x′轴，A′C′//y′轴，则△ABC的周长为(????)
A.1+2+
C.2+2+
5.如图，在正方体ABCD?A??1B??1C??1D??1中，若E，F分别是棱AA??
A.30° B.60° C.45° D.120°
6.圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱的体积比V球：V柱为(????)
A.1：2 B.2：3 C.3：4 D.1：3
7.一艘游轮航行到A处时看灯塔B在A的北偏东75°，距离为126海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为
海里，该游轮由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东60°方向，则此时灯塔C位于游轮的(????)
A.正西方向 B.南偏西75°方向 C.南偏西60°方向 D.南偏西45°方向
8.已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=6，c=8，且bcosC+ccosB=10，P是AB边上的动点，则PA?(PB+PC
A.[?32,64] B.[?4,128] C.[?8,32] D.[?8,64]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z：满足(1+i)z=2i，则(????)
A.|z|=2 B.z的实部为1
C.z的共轭复数为z?=?1+i
10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下面判断正确的是(????)
A.若a=3，b=5，c=7，则△ABC中最大的角为120°
B.若△ABC为锐角三角形，则sinAcosB
C.若A=π3,a=23，则△ABC的外接圆面积为4π
D.
11.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P是侧面B
A.三角形AD1P的面积无最大值、无最小值
B.存在点P，满足DP//平面AB1D1
C.存在点P，满足DP⊥BP
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知三棱锥P?ABC的四个顶点均在半径为2的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥P?ABC的侧面积的最大值为______．
13.《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图几何体是一个刍童，其上下底面都为正方形，边长分别为6和2，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为22，则该几何体的体积为______．
14.已知平面向量a=(3,4),b=(4,3)，则b在a
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，已知正三棱锥S?ABC的底面边长为2，正三棱锥的高SO=1．
(1)求正三棱锥S?ABC的体积；
(2)求正三棱锥S?ABC表面积．
16.(本小题15分)
如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点．
(1)求异面直线
17.(本小题15分)
如图所示，在四棱锥P?ABCD中，BC//平面PAD，BC=12AD，E是PD的中点．
(1)求证：BC//AD；
(2)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使MN//
18.(本小题17分)
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=2,C=π3．
(1)若△ABC的面积等于3，求边a，b；
(2)若sinC+sin(B?A)=2sin2A，求△ABC的面积；
19.(本小题17分)
设平面内两个非零向量m,n的夹角为θ，定义一种运算“?”：m?n=|m||n|sinθ．
试求解下列问题：
(1)已知向量a,b满足a=(2,1),|b|=2,a?b=4，求a?b的值；
参考答案
1.A?
2.C?
3.C?
4.C?
5.B?
6.B?
7.C?
8.D?
9.ABD?
10.ACD?
11.BCD