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2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若P(A|B)=19，P(B)=13，则P(AB)
A.127 B.13 C.19
2.由1，2，3，4，5组成的无重复数字的三位数有(????)
A.35个 B.53个 C.60个 D.
3.从学校到图书馆要经过一个十字路口和一个公交站，从学校到十字路口有3条路可走，从十字路口到公交站有2条路可走，从公交站到图书馆有4条路可走.那么从学校到图书馆不同的走法共有(????)
A.9种 B.24种 C.12种 D.20种
4.今天是星期五，82025天以后是星期(????)
A.一 B.日 C.五 D.六
5.勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.现提供5种颜色给如图所示的勒洛三角形中的4个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，且相邻区域颜色不同，则不同的涂色方案种数为(????)
A.120
B.240
C.300
D.320
6.(x+y)(x?2y)6的展开式中x4
A.?80 B.?100 C.100 D.80
7.将6本不同的书(包括1本物理书和1本历史书)平均分给甲、乙两人，其中物理书和历史书不能分给同一个人，则不同的分配种数是(????)
A.6 B.12 C.18 D.24
8.若函数f(x)=aex?13x3在区间(1,3)内存在
A.(1e,4e2) B.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.口袋中装有6个白球和8个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，下列说法正确的有(????)
A.恰好是白球、红球各一个的取法有48种 B.恰好是两个白球的取法有30种
C.至少有一个白球的取法有63种 D.两球的颜色相同的取法有43种
10.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的猜想中正确的有(????)
A.由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想：Cn+1r=Cnr?1+Cnr
B.C22+C32+C42
11.已知函数f(x)=x2+x?1e
A.函数f(x)与x轴有两个不同的交点
B.函数f(x)既存在最大值又存在最小值
C.若当x∈[t,+∞)时，f(x)min=?e，则t的最大值为?1
D.若方程f(x)=k有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从二项式(x+1x)
13.从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项.且甲、乙均不从事A工作，则不同的工作分配方案共有______种.
14.曲线y=ex上的点到直线x?y?3=0的最短距离是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知二项式(1?2x)n，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，并解答下列问题：
(Ⅰ)求n的值；
(Ⅱ)设(1?2x)n=a0+a1x+a2x2+?+anxn，求展开式中所有奇数项的系数和．
条件①
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=13x3?x2+ax+b的图象在点(0,f(0))处的切线方程是3x+y?2=0．
(1)求函数
17.(本小题15分)
某校学生文艺部有男生4人，女生2人．
(1)若安排这6名同学站成一排照相，要求2名女生互不相邻，这样的排法有多少种？
(2)若从中挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动，
①求男生甲被选中的概率；
②在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率．
18.(本小题17分)
在(1x?2x)n的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍，求：
(1)n的值及展开式中的常数项；
(2)展开式中含
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=a+lnxx,g(x)=ebx?b，a，b∈R．
(1)求f(x)的单调区间．
(2)若f(x)的最大值为1，证明：?b∈R，f(x)≤g(x)．
(3)当b=1时，若f(x)≤g(x)
参考答案
1.A?
2.C?
3.B?
4.D?
5.D?
6.B?
7.B?
8.B?
9.ACD?
10.ABD?
11.AC?
12.47
13.72?
14.2
15.解：(Ⅰ)选条件