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2024-2025学年江苏省无锡一中艺术班高一（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=33，c=2，B=π6，则
A.6 B.7 C.8 D.
2.用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是(????)
A.32 B.34 C.
3.已知l，m，n是三条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，则下列结论正确的是(????)
A.若l//α，α//β，则l//β
B.若l//α，m?α，则l//m
C.若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β
D.若m⊥α，m?β，则α⊥β
4.在△OMN中，ON?MN+
A.0 B.2MO C.2OM
5.如图，长方体ABCD?A′B′C′D′被一个平面截成两个几何体，其中EH//B′C′//FG，这两个几何体分别是(????)
A.三棱柱和四棱柱
B.三棱柱和五棱柱
C.三棱台和五棱台
D.三棱柱和六棱柱
6.已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=2bcosA，则此三角形必是(????)
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
7.已知a=(1,2)，b=(m,m?1)，且a?b=?|
A.3 B.?1 C.3或1 D.3或?1
8.龙光塔位于锡山山顶.它是无锡的地标，登塔可以俯瞰锡城，感受城市日新月异；它是无锡文风昌盛的象征，400多年来屡次出现在文人墨客的笔下，见证了无锡的人杰地灵.有同学想测量塔顶A距离地面的高度.选取与山脚B在同一水平面的两个测量基点C与D.现测得∠ACD=α，∠ADC=β，CD=s，在C和D处测得A的仰角为θ和δ，则塔顶距离地面高度?必定可以表示为(????)
A.sinβsinθsin(α+β)s B.sinαsinδsin(α?β)s
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(1,3)，b=(?2,x)，则下列说法中正确的是(????)
A.当a⊥b时，|a?3b|=74
B.当x=1时，向量b在向量a上的投影向量为110a
C.当a
10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是(????)
A.若a=12，b=8，A=45°，则符合条件的△ABC有两个
B.若asinA=bsinB，则△ABC是等腰三角形
C.若PA?PB=PB?PC=PC?PA，则P是△ABC
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M，P分别为线段
A.当M为线段CC1中点时，平面BMD1截正方体所得的截面为平行四边形
B.PA+PC取得最小值22+2
C.当四面体ABMD的顶点在一个体积为36π的球面上时，CM=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知某圆台轴截面的周长为62+4，母线与底面成45°角，圆台的高为
13.在△ABC中，角A的平分线交BC于D，AB=1，AD=1，AC=2，则cos∠BAC=______．
14.若平面上的三个力F1,F2,F3作用于一点，且处于平衡状态.已知|F1|=1N，|F2|=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，a=2e1+e2，b=e1+λe2(λ∈R)．
(1)若a，
16.(本小题15分)
如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D为棱AC的中点，E为棱CC1中点，AC=AA1.(1)证明：A
17.(本小题15分)
如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M．
(1)求∠EMF的余弦值；
(2)设AM=λAF，求λ的值及点M的坐标．
18.(本小题17分)
在①bsin(A+π3)=asin(A+C)；②2cosAbc=cosBab+cosCac；③2acosB+b=2c.三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
问题：已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足_____．
(1)求角A的大小；
(2)若BC边上的中线长为
19.(本小题17分)
如图，在三棱锥P?ABC中，PA⊥底面ABC，平面PAC⊥平面PBC．
(1)求证：BC⊥AC；
(2)若PA=2，AC=BC=2，M是PB的中点，N，F分别在BC，AM上移动．
①求PB与平面PAC所成角