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2024-2025学年江苏省无锡市锡山高级中学锡西分校高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知C172x=C17
A.2 B.5 C.2或5 D.2或6
2.已知随机变量ξ～B(6,23)，则P(ξ=2)=
A.1243 B.13243 C.20243
3.若(x+1x)n的展开式中第3项与第7
A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项
4.函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是(????)
A.3是f(x)的极小值
B.?1是f(x)的极大值
C.f(x)在区间(?∞,3)上单调递减
D.曲线y=f(x)在x=2处的切线斜率小于零
5.数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格.某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是(????)
A.15 B.25 C.35
6.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加4×100接力比赛.记事件A为“甲同学不跑第一棒”，事件B为“乙同学跑第二棒”，则P(B|A)的值为(????)
A.19 B.49 C.13
7.如图，在两行三列的网格中放入标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有(????)
A.96种 B.64种 C.32种 D.16种
8.若函数f(x)=lnx，g(x)=13x3对任意的x1x2
A.2 B.1 C.0 D.?1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知m≤n且m，n∈N?，则下列等式中正确的是(????)
A.Anm=n!m! B.An+1
10.甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以A1，A2和A3表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是
A.P(B)=25 B.P(B|A1)=411
C.事件A1与事件B相互独立
11.定义：设f′(x)是f(x)的导函数，f″(x)是函数f′(x)的导函数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心
A.f(x)的对称中心为(0,1)
B.若关于x的方程f(x)=m有三解，则?1m3
C.y=f(x)在[?2,n)上有极小值，则n?1
D.若f(x)在[a,b]上的最大值、最小值分别为8、?6，则a+b=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(x2
13.若随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，且P(X≤4)=0.84，则P(2X4)=
14.已知f(x)=x+1,x≤0cosx,0x2π，若f(x1)=f(x2
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
小吴同学计划利用“五一小长假”深度游玩镇江的五处名山：金山、焦山、北固山、茅山、宝华山，每天游玩一山，每山游玩一天．
(1)若计划前两天其中一天游玩金山，另外一天游玩焦山，总共有多少种安排方案；
(2)金山、焦山、北固山位于市区，茅山、宝华山位于句容，若考虑交通因素，计划市区的三山连续三天游玩，句容的两山连续两天游玩，共有多少种安排方案；
(3)金山、焦山、宝华山均属于佛教名地，若计划第一天与最后一天均游览佛教名地，共有多少种安排方案．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=a32x2?alnx(a≠0)．
(1)若a=1，求f(x)的极值；
17.(本小题15分)
在(ax+13x)n的展开式中，前三项的二项式系数之和等于79．
(1)求n的值；
18.(本小题17分)
某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A，B两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市n(n∈N?)个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为514．
(1)在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率；
(2)若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为X，求
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex?1?mx2(m∈R)．
(1)当m=1，求f(x)在x=1处的切线方程；
(2)当m=1，判断f(x)在区间(0,+∞)是