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2024-2025学年江苏省无锡市锡山高级中学高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设函数f(x)在x=x0处存在导数为2，则limΔx→0
A.1 B.2 C.12 D.
2.一批产品共有7件，其中4件正品，3件次品，现从7件产品中一次性抽取3件，设抽取出的3件产品中次品数为X，则P(X=1)=(????)
A.1235 B.1835 C.314
3.(1x?x)
A.?225 B.?252 C.252 D.225
4.稀土被誉为工业的维生素，具有无法取代的优异磁、光、电性能，对改善产品性能，增加产品品种，提高生产效率起到了巨大的作用.右表是2024年前5个月某国稀土出口均价y(单位：万元/吨)与月份x的统计数据.若y与x的线性回归方程为y=?0.12x+2.2，则t的值为(????)
x
1
2
3
4
5
y
1.7
2.4
2.0
1.6
t
A.1.4 B.1.5 C.1.6 D.1.7
5.函数f(x)=ax3+bx2
A.a0，b0，c0，d0
B.a0，b0，c0，d0
C.a0，b0，c0，d0
D.a0，b0，c0，d0
6.已知(2?x)2025=a0
A.22025 B.24050 C.1
7.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且满足f(x)+xf′(x)0，则不等式xf(x2)f(x)的解集是
A.(?∞,0] B.(?1,0] C.(?∞,1) D.[0,1)
8.依次抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子两次，设事件A=“第
一次出现的点数是奇数”，B=“第一次出现的点数是1”，M=“两次的点数之和为奇数”，N=“两次的点数之和为7”，则下列结论错误的是(????)
A.A与N相互独立 B.B与M相互独立 C.B与N相互独立 D.M与N相互独立
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.从50个个体中随机抽取一个容量为30的样本，则每个个体被抽到的概率为0.6
B.两个变量相关性越强，则相关系数r越接近1
C.在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，模型的拟合效果越好
D.已知随机变量ξ～N(2,σ2)，且
10.一只口袋中装有形状、大小都相同的6个小球，其中有红球1个，白球2个，黑球3个，分别从中用两种不同方式摸出3个球，方式一：依次有放回；方式二：依次无放回，则(????)
A.按方式一，摸出是同一种颜色球的概率为18
B.按方式一，设摸出黑色球的个数为X，则方差D(X)=34
C.按方式二，在摸出两种不同颜色的球的条件下，摸出2黑1白的概率为613
D.若按方式一、二等可能，抽签决定，则最终摸出2
11.已知直线y=kx与曲线y=lnx相交于不同两点M(x1,y1)，N(x2,y2)
A.0k1e B.x1x2x0为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(x+2y)7的展开式中x5
13.设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=23，P(B)=12，P(A?
14.已知a0，若不等式ex?a+1?2xa≥b对任意实数x
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在二项式(14x?1)n的展开式中，已知第3项与第8项的二项式系数相等．
16.(本小题15分)
甲、乙两家公司到某大学进行招聘，通过对毕业生进行笔试、面试、模拟演练这三项程序后直接签约一批毕业生.已知三项程序分别由三个部门独立依次考核，且互不影响，当三项程序全部通过即可签约.假设该大学100名毕业生参加甲公司招聘的具体情况如下表(不存在通过三项程序考核后放弃签约的现象)．
性别
参加考核但未能签约的人数
参加考核并能签约的人数
合计
男生
20
女生
50
合计
30
100
该校的小张准备参加两家公司的招聘，小张通过甲公司的每项程序的概率均为12，通过乙公司的每项程序的概率依次为12，a，23，其中0a1．
(1)完成2×2列联表，根据小概率值α=0.001的独立性检验，判断这100名毕业生参加甲公司的招聘能否签约与性别是否有关；
(2)若小张通过甲、乙两公司程序的项数分别记为X，Y.当E(X)=E(Y)时，求小张参加乙公司招聘并能成功签约的概率．
附：χ2
α
0.100
0.050
0.025
0.001
χ
2.706
3.841
5.024
10.