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2024-2025学年江苏省南京市中华中学高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若随机变量ξ服从正态分布N(2,32)，P(ξ3?5a)=P(ξ2a+1)，则实数a等于
A.?1 B.0 C.1 D.2
2.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是(????)
A.B.C.D.
3.二项式(x2+1
A.154 B.1316 C.152
4.若函数f(x)=e2x+e2
A.e2 B.2e2 C.3
5.设向量a=(1,λ,2)，b=(2,?1,2)，若cosa，b=8
A.2 B.?2 C.?2或255 D.2或
6.甲、乙两人计划分别从“围棋”，“篮球”，“书法”三门兴趣班中至少选择一门报名学习，若甲只选一门，且甲乙不选择同一门兴趣班，则不同的报名学习方式有(????)
A.3种 B.6种 C.9种 D.12种
7.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，点D是棱AB
A.306B.66C.
8.我们熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程f(x)=f′(x)的实数根x叫做函数f(x)的“躺平点”.若函数g(x)=ex?x，φ(x)=2025x+2025，?(x)=lnx的“躺平点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为
A.abc B.bca C.bac D.cab
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列导数运算正确的是(????)
A.(2x+lnx)′=2xln2+1x
10.对于事件A，B，C，下列命题中正确的有(????)
A.若P(A)+P(B)=1，则A与B互为对立事件
B.若P(C)0，则P(A|C)≥P(AC)
C.若A?B，B?是B的对立事件，则P(A∪B?)=P(A)+P(B?)
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1B1、C
A.若EF⊥BG，则点G的轨迹长度为5
B.若G在线段CD上运动，△EFG周长的最小值为6+32
C.若G是CD的中点，则平面C1EG截正方体所得截面的面积为26
D.当G为BC的中点时，三棱锥B1
12.有2名男生和2名女生随机站成一排合影，记“2名女生恰好相邻”为事件A，则A的概率P(A)=______．
13.杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数Cnr?1(n∈N?,r∈N?且r≤n+1)，在三角形中的一种几何排列，南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，
14.某学校在假期组织30位学生前往北京、上海、广州、深圳、杭州、苏州、成都、重庆8个城市参加研学活动.每个学生可自由选择8个城市中的任意1个(不要求每个城市必须要有学生选择).若每位学生选择去每个城市的概率都相等且互不影响，则有______个学生选择前往北京或上海研学的概率最大．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
甲、乙、丙三人组队参加某知识问答团体比赛.该比赛共分两轮，第一轮回答错误就直接出局，两轮都回答正确称为“通关”，小组三人中至少有2人“通关”就可获得“团体奖”.根据平时训练和测试可知，甲、乙、丙分别正确回答两轮比赛的概率情况如下表：
甲
乙
丙
第一轮回答正确的概率
2
1
1
第二轮回答正确的概率
1
1
1
若三人各自比赛时互不影响．
(1)求甲、乙两人至少有1人“通关”的概率；
(2)在该三人小组获得“团体奖”的条件下，求甲乙丙同时通关的概率．
16.(本小题15分)
已知(1+2x)n=a0+a1x+a2x2+?+anxn(n∈N?)，其中a0，a1，a2
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB=2，PA=PB=AD=2，
(1)证明：PC⊥BD；
(2)求PC与平面PAD所成角的正弦值．
18.(本小题17分)
奉节脐橙，是重庆市奉节县特产，中国地理标志产品.奉节脐橙的栽培技术始于汉代，历史悠久，产区位于三峡库区，所产