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2024-2025学年河南省郑州市十校联考高一（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若z=?1+3i，则z
A.?1+3i B.?1?3i
2.直线a不平行于平面α，且直线a不属于α，则下列结论成立的是(????)
A.α内的所有直线与a异面 B.α内不存在与a平行的直线
C.α内存在唯一的直线与a平行 D.α内的直线与a都相交
3.已知等边三角形ABC的边长为1，BC=a，CA=b，AB=
A.3 B.?32 C.32
4.已知正方体的8个顶点中，有4个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为(????)
A.1：2
B.1：3
C.
5.若非零向量AB与AC满足(AB|AB|+AC
A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形
C.底边和腰不相等的等腰三角形 D.等边三角形
6.在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=π3，b2=9
A.32 B.2 C.7
7.已知△ABC的外接圆圆心O，且2AO=AB+AC，|OA|=|AB
A.14BC B.34BC
8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是(????)
A.若sinAsinB，则AB
B.若△ABC为锐角三角形，则sinAcosB
C.若acosB?bcosA=c，则△ABC一定为直角三角形
D.若tanA+tanB+tanC0，则△ABC可以是钝角三角形
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=i1?2i，则下列结论正确的是(????)
A.|z|=55
B.z?在复平面内对应的点位于第四象限
C.若z(a?i)(a∈R)是实数，则a=?2
D.若u∈C，
10.如图，一个盛满溶液的玻璃杯，其形状为一个倒置的圆锥，现放入一个球状物体，使其完全浸没于杯中，球面与圆锥侧面相切，且与玻璃杯口所在平面相切，则(????)
A.此圆锥的侧面积为8π
B.球的表面积为16π3
C.原玻璃杯中溶液的体积为16π3
D.
11.在△ABC中，AB=4，AC=6，A=π3，点D为边BC上一动点，则(????)
A.BC=27
B.当AD为角A的角平分线时，AD=1235
C.当点D为边BC上点，BD=2DC时，AD=4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.三个平面最多可以将空间分成几个部分______．
13.如图，测量河对岸A、B两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得：∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离是______．
14.已知对任意平面向量AB=(x,y)，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycosθ)，叫作把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P.已知平面内点A(1,3)，点B(1+2,3?22)，把点B绕点A沿顺时针方向旋转3π4后得到点
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点B、C、D的坐标分别是(?1,3)、(3,4)、(2,2)．
(1)求顶点A的坐标；
(2)在线段AD上是否存在一点E满足AC⊥BE，若存在，求|AE|
16.(本小题15分)
已知复数z=(m2?1)+(m+1)i.(m∈R)
(1)若z?在复平面内的对应点位于y=2x上，求m的值；
(2)若z在复平面内的对应点位于第二象限，求m的取值范围；
(3)若z为纯虚数，设z3，z2?z在复平面上对应的点分别为A，
17.(本小题15分)
如图是一个奖杯的三视图，(尺寸如图，单位：cm)试根据奖杯的三视图计算它的
(1)体积V；
(2)表面积S.(参考数据：π≈3.14，5≈2.24
18.(本小题17分)
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+3asinC?b?c=0
(1)求角A；
(2)若a=2，△ABC的面积为3，求b，c；
(3)若a=3，且△ABC为锐角三角形，D
19.(本小题17分)
如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成θ(0θπ,θ≠π2)角的两条数轴，e1，e2分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为θ仿射坐标系，若在θ仿射坐标系下OM=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫做向量OM的仿射