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2024-2025学年河南省南阳某校高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果函数f(x)在x=1处的导数为2，则limΔx→0f(1+2Δx)?f(1)Δx
A.2 B.1 C.12 D.
2.下列求导运算正确的是(????)
A.(1lnx)′=x B.(x?e2x
3.为了调查各参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下表所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为12；②在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③在犯错误的概率不超过1%的前提下，不可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；则正确命题的个数为(????)
男性运动员(人)
女性运动员(人)
对主办方表示满意
200
220
对主办方表示不满意
50
30
注：
P(
0.600
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
A.0 B.1 C.2 D.3
4.观察下列各图，并阅读图形下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是(????)
A.40 B.45 C.50 D.55
5.设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N
A.若an+1=an(n∈N?)，则{an}既是等差数列又是等比数列
B.“a，G，b成等差数列”是“G2=ab”的充分不必要条件
C.若Sn
6.已知数列{an}满足a1=10，an+1
A.210?1 B.112 C.
7.已知实数a，b满足ln(b+1)+a?3b=0，实数c，d满足2d?c+5=0，则(a?c
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知数列{an}满足an+1an=5an?3an+1?1,a
A.数列{1an?1}是等差数列 B.数列{an}的最大项为a7
C.使得
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列有关线性回归分析的问题中，正确的是(????)
A.线性回归方程y?=b?x+a?至少经过点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，…，(xn,yn)中的一个点
B.两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数
10.已知数列{an}中，a1=1，且对任意的m，n∈N
A.an+1?an的值随n的变化而变化
B.a16+a2008=a1+a2023
C.
11.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足a
A.{an}的第2项小于3 B.{an}为等比数列
C.{a
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列{an}中，a1=1，a2=2，且满足a
13.已知函数f(x)=|ex?1|?ax有两个零点，则实数a的取值范围为??????
14.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+n?3,n
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x+x4．
(1)求曲线y=f(x)与直线2x+y?1=0垂直的切线方程；
(2)若过点A(0,?3)的直线l与曲线y=f(x)相切，求直线
16.(本小题15分)
已知数列{an}满足a1=5,an+1?2an=3n(n∈N?)，记bn
17.(本小题15分)
某人工智能公司从2018至2024年的利润情况如下表所示：
年份
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
年份代码x
1
2
3
4
5
6
7
利润y(单位：亿元)
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1)根据表中的数据，推断变量y与x之间是否线性相关.计算y与x之间的相关系数(精确到0.01)，并推断它们的相关程度；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测该人工智能公司2025年的利润；
参考数据：i=17(xi?x?)(yi?y?)=14,i=17(yi?y?
18.(本小题17分)
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=35，a3为a1=2，a7的等比中项．
(1)求{an}的通项公式；
19.(本小题17分)
由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…，将构图边数增加到n可得到“n边形数列”，记它的