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2024-2025学年河南省洛阳市高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设f(x)是定义域为R的可导函数，若f′(x0)=1，则Δx→0
A.?2 B.?1 C.1 D.2
2.已知f(x)=2xlnx?f′(1)x，则f(e)=(????)
A.e B.0 C.?e D.?1
3.从2，4，8，14这四个数中任取两个相减，可以得到不相等的差的个数为(????)
A.12 B.10 C.6 D.5
4.(x2+2x+y)5
A.30 B.40 C.60 D.120
5.已知函数f(x)=x?1ln(x+1)，则函数的图象大致为
A. B.
C. D.
6.已知函数f(x)=x3?3x2+2，若函数f(x)在(2a,a+3)
A.[?12,1) B.[?1,12)
7.(3+x)12的展开式中系数最大的是
A.x2的系数 B.x3的系数 C.x4的系数
8.若函数f(x)=?x2+2x与函数g(x)=x2+a
A.[0,+∞) B.[14,+∞) C.[
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导运算正确的是(????)
A.(x?1x)′=1?1x2 B.(lgx)′=
10.如图，正方形网格棋盘，其中A1，A2，A3，A4位于棋盘上一条对角线的4个交汇处.在棋盘M，N处的甲、乙两个质点分别要到N，M处，它们分别随机地选择一条沿网格实线走的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则下列说法正确的有
A.甲从M到达N处的走法种数为20
B.甲从M必须经过A3到达N处的走法种数为9
C.甲、乙能在A3处相遇的走法种数为36
D.
11.已知a=ln2，b=2e，c=4(2?ln2)e
A.ba B.ac C.bc D.ca
三、填空题：本题共3小题，共15分。
12.已知(2x+1)(x?1)4=a0+
13.已知函数f(x)=2x+3，g(x)=x+lnx，若f(x1)=g(x2
14.目前我省高中数学试卷中多选题的计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分.已知在某次高中数学考试中，洛洛同学三个多选题中第一小题和第二小题都随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，他的多选题的总得分(相同总分只记录一次)共有n种情况，则7n除以64的余数是______．
四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数f(x)=lnx?2x．
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的方程；
(2)求函数g(x)=f(x)+3x?4lnx?2x
16.(本小题13分)
用0，1，2，3，4组成无重复数字的五位数．
(1)偶数共有多少个？
(2)比30000大的偶数共有多少个？
(3)1，2相邻的偶数共有多少个？
17.(本小题13分)
已知a0，二项式(x+ax)n(n∈N?)展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，且展开式中的常数项是23．
(1)求展开式的第
18.(本小题13分)
已知函数f(x)=x2+2x．
(1)证明：当x0时，2x2f(x)ln(x+1)；
(2)函数g(x)=f(x)?
19.(本小题13分)
已知函数f(x)=(x+a)ex，a∈R．
(1)当x∈[0,4]时，函数f(x)的最小值为?e，求实数a的值；
(2)当a1时，试确定函数g(x)=f(x?a)?x
20.(本小题13分)
已知函数f(x)=alnx?12x2?ax，a∈R．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若“?x1，x2∈(0,+∞)
参考答案
1.A?
2.A?
3.A?
4.C?
5.A?
6.A?
7.B?
8.C?
9.BD?
10.ABD?
11.ACD?
12.?1?
13.2?
14.17?
15.解：(1)因为f(x)=lnx?2x，则f′(x)=1x?2，
所以f(1)=?2，f′(1)=?1，
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y?(?2)=(?1)(x?1)，
即x+y+1=0．
(2)g(x)=f(x)+3x?4lnx?2x=x?3lnx?2x，定义域为(0,+∞)，
g′(x)=1?3x+2x2=x
x
(0,1)
1
(1,2)
2
(2,+∞)
g′(x)
+
0
?
0
+
g(x)
单调递增
极大值
单调递