第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年广东省深圳市龙岗区布吉高级中学高一（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2+2i)(1?2i)=(????)
A.?2+4i B.?2?4i C.6+2i D.6?2i
2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+b2?
A.π4 B.π3 C.2π3
3.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的侧面积为(????)
A.2π B.3π C.4π
4.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB=BC=2，BB1
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
5.已知|a|=4，|b|=3，a?b=?6，则向量
A.?38a B.?38b
6.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面．给出下列四个命题：
①若α//β，m?β，则m//α；②若m//n，n?α，则m//α；
③若α⊥β，m?α，则m⊥β；④若m//α，m⊥β，则α⊥β．
其中为真命题的编号是(????)
A.①②④ B.①③ C.①④ D.②④
7.已知△ABC是边长为1的正三角形，BD=2DC，AB+AC=2
A.34 B.32 C.38
8.灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分(除去两个球缺).如图2，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为V=π3(3R??)?2，其中R是球的半径，?是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm，圆柱的高为4cm，圆柱的底面圆直径为24cm，则该灯笼的体积为(取π=3)
A.32000cm3 B.33664cm3 C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设复数z=21?i，则下列命题中正确的是(????)
A.|z|=2 B.z?在复平面上对应的点在第四象限
C.z?1是纯虚数 D.
10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有(????)
A.若AB，则sinAsinB
B.a=23，c=2，A=2π3，则b=4
C.若acosB?bcosA=c，则△ABC定为直角三角形
D.若B=
11.如图，在边长为2的正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，将△SG1E，△S
A.若把△G2EF沿着EF继续折起，G2与G恰好重合
B.SG⊥EF
C.四面体S?GEF的外接球体积为6π
D.点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a、b为单位向量，且a⊥b，则b?(4a
13.相看两不厌，只有敬亭山.李白曾七次登顶拜访的敬亭山位于安徽省宣城市北郊，其上有一座太白独坐楼(如图(1))，如图(2)，为了测量该楼的高度AB，一研究小组选取了与该楼底部B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=30°，∠CDB=45°，BD=13m，在C点处测得该楼顶端A的仰角为60°，则该楼的高度AB为______m.
14.设α和β是关于x的方程x2?4x+m=0的两个虚数根，若α、β、?1在复平面上对应的点构成直角三角形，则实数m=______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，a=4，b=5，cosC=18．
(1)求△ABC的面积；
(2)求c及sinA
16.(本小题15分)
已知向量a=(2,2),b=(1,m)．
(1)若m=2，求a?b及|a+b|的值；
(2)若2a+b与b平行，求实数m的值；
17.(本小题15分)
如图，在正方体A1B1C1D1?ABCD中，E是DD1的中点．
(1)求证：BD1//平面
18.(本小题17分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a+2c=bcosC+3bsinC．
(1)求角B；
(2)若b=3，求△ABC
19.(本小题17分)
如图，在四面体C?ABD中，CB=CD，AB=AD，∠BAD=90°，E，F分别是BC，AC的中点．
(1)求证：AC⊥BD；
(2)在AC上能否找到一点M，使BF//平面MED？若存在，请求出CMCA的值，若不存在，请说明理由