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2024-2025学年广东省清远市四校联盟高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用1，2，3，4，5可以排成数字不重复的三位数的个数为(????)
A.C53 B.A53 C.
2.下列运算正确的是(????)
A.(x3+cosx)′=3x2+sinx
B.若函数f(x)满足f′(2)=2，则Δx→0
3.设A，B为两个随机事件，若P(B|A)=12，P(A)=25，P(B)=2
A.15 B.310 C.12
4.若(1+mx)6=a0+a
A.1 B.1或3 C.?3 D.1或?3
5.从包含甲、乙两人的7人中选出3人分别担任班长、团支书、学习委员，则甲、乙至多有1人被选中的不同选法有(????)
A.60种 B.120种 C.180种 D.210种
6.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是(????)
A.36 B.24 C.72 D.144
7.已知过点(?1,0)的直线与曲线y=ex的相切于点A，则切点A坐标为(????)
A.(0,1) B.(1,e) C.(2,e2)
8.已知函数f(x)=x+1ex.若过点P(?1,m)可以作曲线y=f(x)三条切线，则m
A.(0,4e) B.(0,8e)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在(2x?1x)5
A.二项式系数之和为32 B.第3项的系数最大
C.所有项系数之和为?1 D.不含常数项
10.某中学A，B，C，D，E五名高一学生选择甲、乙、丙、丁四个社团进行实践活动，每名学生只能选一个社团，则下列结论中正确的是(????)
A.所有不同的分派方案共45种
B.若甲社团没人选，乙、丙、丁每个社团至少有一个学生选，则所有不同的分派方案共300种
C.若每个社团至少派1名志愿者，且志愿者A必须到甲社团，则所有不同分派方穼共60种
D.若每个社团至少有1个学生选，且学生A，B不安排到同一社团，则所有不同分派方案共216
11.已知函数f(x)=2ex?ax2+a存在两个极值点x
A.ae B.x1+x22
C.若x
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(x2+1)(x?1)5的展开式中的含x5
13.在半径为3的球内作内接于球的圆柱，则圆柱体积取最大值时，对应的高为______．
14.已知函数f(x)=ex?x2，对于任意x1，x2∈(0,+∞)且
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析.运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如表所示．
比赛位置
第一棒
第二棒
第三棒
第四棒
出场率
0.3
0.2
0.2
0.3
比赛胜率
0.6
0.8
0.7
0.7
(1)当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率．
(2)当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=ax3+bx+2在x=?2处取得极值?14．
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)若对?x∈[?3,3]都有f(x)≥a恒成立，求实数a
17.(本小题15分)
已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=3，a2+a4=2b2，
18.(本小题17分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，CD=2AB=2AP=2，BC=3，PC=5．
(1)求证：PA⊥平面ABCD；
(2)求平面PAD与平面
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=a(ex+a)?x．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)证明：当a0时，f(x)2lna+3
参考答案
1.B?
2.D?
3.B?
4.D?
5.C?
6.C?
7.A?
8.A?
9.ABD?
10.ACD?
11.ACD?
12.11?
13.2?
14.(?∞,2?2ln2]?
15.解：(1)记“甲跑第一棒”为事件A1，“甲跑第二棒”为事件A2，“甲跑第三棒”为事件A3，“甲跑第四棒”为事件A4，“运动队获胜”为事件B，
则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|
16.解：(1)因为函数f(x)=ax3+bx+2，所以f′(x)=3ax