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2024-2025学年广东省广州二中高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足(?1+i)z=1+2i(其中i是虚数单位)，则z=(????)
A.32+12i B.?3
2.若平面向量a=(x,1)，b=(2,3x?1)，若a//b，则
A.15 B.?23 C.1或?23
3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sinA：(sinB+sinC)：sinB=7：9：4，则△ABC的形状是(????)
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不确定的
4.函数f(x)=x32x
A. B.
C. D.
5.设fx是定义域为R的偶函数，且在0,+∞单调递增，则(????)
A.f?log23f3525
6.已知棱长为3的正方体ABCD?A1B1C1D1的中心为
A.[3π,6π] B.[3π,9π] C.[6π,9π] D.[6π,12π]
7.已知实数x1，x2为函数f(x)=(12
A.(x1?2)(x2?2)∈(0,+∞) B.(
8.已知函数f(x)=asinωx+bcosωx(a0,b0,ω0)在区间[π6,π2]上单调，且f(
A.(?π4+kπ,5π12+kπ)(k∈z) B.(?
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是(????)
A.若|z|=1，则z=±1或z=±i
B.若点Z的坐标为(?3,2)，且z是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，则p+q=19
C.z?z?为纯虚数
D.若1≤|z?2i|≤
10.下列说法正确的是(????)
A.空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内
B.正方体ABCD?A1B1C1D1中，直线BD1与B1C是异面直线
C.用斜二测画法画水平放置的边长为1的正三角形，它的直观图的面积是64
D.△ABC在平面α外，其三边所在直线分别和
11.如图，直线l1//l2，点A是l1，l2之间的一个定点，点A到l1，l2的距离分别为1，2.点B是直线l2上一个动点，过点A作AC⊥AB
A.AG=13(AB+AC) B.△GAB面积的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知某圆台的体积为19π，其上、下底面圆的面积之比为4：9，周长之和为10π，则该圆台的高为______．
13.若a0且a≠1，已知f(x)=x?2,x≤2loga(x2
14.“三角形内角嵌入不等式”是英国数学家约瑟夫?沃尔斯滕霍姆所提出的平面几何中的一个不等式，在不至于引起歧义的情况下简称“嵌入不等式”.该不等式指出，若A，B，C是△ABC的三个内角，则对任意实数x，y，z，有：x2+y2+z2≥2xycosC+2xzcosB+2yzcosA，不等式的取等条件为：存在实数k，使得x=ksinA，y=ksinB，z=ksinC.根据以上材料，在△ABC
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在高为2的正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2，D是棱AB上的点．
(1)求该正三棱柱的表面积，以及三棱锥A1?B1C1D的体积；
(2)设
16.(本小题15分)
如图，A，B是某海城位于南北方向相距30(1+3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点南偏东30°的C处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于B点正西方向且与B点相距100海里的D处的救援船立即前往营救，其航行速度为80海里/时．
(1)求B，C两点间的距离；
(2)该救援船前往营救渔船时应该沿南偏东多少度的方向航行？救援船到达C处需要多长时间？(参考数据：
17.(本小题15分)
在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠BAD=π3，F是线段AD的中点，DE=λDC，λ∈[?1,1]．
(1)若λ=12，AE与BF交于点N，AN=xAB+yAD
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=sin2xcosφ?cos2xcos(π2+φ)(0|φ|π2)，对?x∈R，有f(x)≤|f(π3)|．
(1)求φ的值及f(x)的单调递增区间；
(2)在△ABC中，已知a=4，f(B)=1，其面积为53，求内角B的角平分线BD的长度；
(3)将函数y=f(x)图象上的所有点，向右平移
19.(本小题17分)
设函数y=f(x)的定义域为D，对于区间I=[a,b