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2024-2025学年福建省泉州市晋江市毓英中学高一（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足(z+2)i=1?2i，则|z|=(????)
A.5 B.23 C.
2.已知向量a，b满足|a|=1，b=(1,2)，|a?b|=
A.(110,15) B.(
3.已知cos(α+β)=12，tanαtanβ=?15
A.?13 B.13 C.?
4.如图，塔垂直于水平面，他们选择了与灵运塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得AB=50米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为45°和30°，∠ADB=30°，则灵运塔的高度CD是(????)
A.45米 B.50米 C.55米 D.60米
5.在△ABC中，若非零向量AB与AC满足(AB|AB|+AC|AC
A.三边均不相等的三角形 B.等腰直角三角形
C.底边和腰不相等的等腰三角形 D.等边三角形
6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2acos(C?π3)，则sin2A
A.23 B.2 C.
7.在△ABC中，点P是AB上一点，且P为靠近A点的三等分点，Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又CM=tCP，则t=(????)
A.12
B.23
C.34
8.已知函数f(x)=12sin(2x+π6)，记方程f(x)=16在x∈[π6,19π8
A.29π3 B.32π3 C.34π3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是(????)
A.若sinAsinB，则AB
B.若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形
C.若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形
D.若△ABC为锐角三角形，则sinAcosB
10.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，下列结论中正确的是(????)
A.ω=2
B.函数f(x)的图象关于点(?π6,0)对称
C.函数f(x)在[?5π12,π12]上单调递增
11.如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=2，DE=λDC(0λ1)，则下列结论正确的是(????)
A.当λ=12时，AD=12AE+12BE
B.当λ=12时，cos
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若a=(λ,4)，b=(3,5)，且a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是______．
13.复数z满足|z|=1，则|z?2?i|的最大值为______．
14.在三角形ABC中，已知AB=1，BC=2，∠ABC=π3，D为三角形ABC外接圆上一点(A,B,C,D按逆时针方向排列)，则四边形ABCD面积的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设复数z1=1?ai(a∈R)，z2=2+i．
(1)在复平面内，复数z1+z2对应的点在实轴上，求z1z
16.(本小题15分)
在△ABC中，a=ccosB+12b，若c=4．
(1)求△ABC面积的最大值；
(2)求
17.(本小题15分)
已知向量m=(3cosx+sinx,1),n=(sinx,12)，函数f(x)=n?m．
(1)求f(x)的最小正周期T；
(2)求函数f(x)
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且ca=sinA+2sinBcosA2sinA．
(1)求角B的大小；
(2)若b=23，D为AC边上的一点，BD=3，且_____，求△ABC的面积．
(从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答)．
①BD是∠B的平分线；
②D为线段AC的中点．
(3)若△ABC
19.(本小题17分)
设平面内两个非零向量m,n的夹角为θ，定义一种运算“?”：m?n=|m||n|sinθ，试求解下列问题．
(1)已知向量a,b满足a=(1,2),|b|=2,a?b=4，求a?b的值；
(2)在平面直角坐标系中，已知点A(0,?1)
参考答案
1.D?
2.C?
3.B?
4.B?
5.B?
6.D?
7.C?
8.C?
9.AD?
10.ABC?
11.AD?
12.(?20
13.5
14.3
15.解：(1)复数z1=1?ai(a∈R)，z2=2+i，
则z1+z2=3+(1?a)i，
复数z1+z2对应的点在实轴上