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2024-2025学年北京市育才学校高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本大题共10小题，共40分。
1.已知f(x)=1x，则f′(1)=(????)
A.0 B.1 C.?1 D.?2
2.下列求导运算正确的是(????)
A.(x+1)′=x B.(1x)′=lnx C.(sinx)′=cosx
3.袋中共有5个球，其中3个白球，2个黑球．从袋中抽取2个球，其中恰有一个白球的概率为(????)
A.35 B.34 C.12
4.已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设f(2)?f(1)2?1=a，则下列不等式正确的是(????)
A.f′(1)f′(2)a B.f′
5.在等比数列{an}中，a1=2，a4=
A.17 B.16 C.14 D.13
6.设{an}是公比为q的等比数列，则“q1”是“{a
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.若等差数列{an}满足a80，a7+a10
A.7 B.8 C.9 D.10
8.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数互不相同}，B={出现一个5点}，则P(B|A)=(????)
A.13 B.518 C.16
9.等比数列{an}中，a1=8，a4=?1，记T
A.无最大项，无最小项 B.有最大项，有最小项
C.无最大项，有最小项 D.有最大项，无最小项
10.已知Sn是等差数列{an}(n∈N?)的前n项和，且S5S6S4，以下有四个命题：
①数列{Sn}中的最大项为S10；
A.②③ B.②③④ C.②④ D.①③④
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知函数f(x)=xlnx，则f′(1)=______．
12.一个工人看管三台自动机床，在一小时内第一、二、三台机床不需要照顾的概率为0.9，0.8，0.8，在一小时的过程中，求至少有一台机床需要照顾的概率______．
13.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和.若a1=1，a1+a2
14.是否存在一个各项都小于5的无穷递增数列？如果存在，写出一个满足条件的数列的通项公式；如果不存在，说明理由．
15.已知数列{an}满足a10，an+1=an+kan(k≠0)，给出下列四个结论：
①存在k，使得{an}为常数列；
②对任意的k0，{an
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.已知等差数列{an}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列，数列{an}的前n项和为Sn．
(1)求数列{an}的通项公式，前
17.某高中组织学生研学旅行.现有A，B两地可供选择，学生按照自愿的原则选择一地进行研学旅行.研学旅行结束后，学校从全体学生中随机抽取100名学生进行满意度调查，调查结果如下表：
高一
高二
高三
A地
B地
A地
B地
A地
B地
满意
12
2
18
3
15
6
一般
2
2
6
5
6
8
不满意
1
1
6
2
3
2
假设所有学生的研学旅行地点选择相互独立.用频率估计概率．
(Ⅰ)估计该校学生对本次研学旅行满意的概率；
(Ⅱ)分别从高一、高二、高三三个年级中随机抽取1人，估计这3人中至少有2人选择去B地的概率；
(Ⅲ)对于上述样本，在三个年级去A地研学旅行的学生中，调查结果为满意的学生人数的方差为s12，调查结果为不满意的学生人数的方差为s22，写出s12
18.已知函数f(x)=exx．
(1)求f(x)在点A(1,e)处的切线方程；
(2)?(x)=x?f(x)，若?(x)的一条切线l
19.已知在数列{an}中，a1=2，bn=2an，_____，其中n∈N?．
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)求证：数列{bn}是等比数列；
(Ⅲ)求数列{an+bn}
20.
H地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据，得到频率分布直方图(如图)，考虑到受市场影响，预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表(该预测价格与亩产量互不影响)．
明年冬小麦统一收购价格(单位：元/kg)
2.4
3
概率
0.4
0.6
假设图中同组的每个数据用该组区间的中点值估算，并以频率估计概率．
(Ⅰ)试估计H地区明年每亩冬小麦统一收购总价为1500元的概率；
(Ⅱ)设H地区明年每亩冬小麦统一收购总价为X元，求X的分布列和数学期望；
(Ⅲ)H地区农科所研究发现，若每亩多投入125元的成本进行某项技术改良，则可使每亩冬小麦产量平均增加50kg.从广大种植户的平均收益角度分析，你是否建议农科所推广该项技术改良？并说明理由．
21.已知数列{an}满