第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年北京市房山区高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列{an}的通项公式为an=?2n+1，则数列
A.?2 B.2 C.?3 D.3
2.已知数列{an}是等比数列，若a1=1，a2
A.2 B.4 C.8 D.16
3.已知数列{an}的前n项和Sn=n
A.an=2n?1 B.an=2n
C.
4.下列求导运算正确的是(????)
A.(sinπ6)′=cosπ6 B.
5.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图象大致如图所示，则下列结论中正确的是(????)
A.f(x)在(2,3)上单调递减
B.x=0是f(x)的极小值点
C.x=3是f(x)的极大值点
D.曲线y=f(x)在x=2处的切线斜率为0
6.我国古代数学名著《九章算术》第六章“均输”中有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问：各得几何？”意思是：五个人分五钱(“钱”是古代的一种计量单位)，每人所得依次相差一样多，前两人所得钱数与后三人所得钱数一样多，问每个人分得多少.在这个问题中分得最少的一个得到(????)
A.13钱 B.23钱 C.56钱
7.等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6
A.?2 B.?3 C.2 D.3
8.设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知函数f(x)=x(x?c)2在x=2处有极小值，则实数c的值为(????)
A.2 B.2或6 C.6 D.4或6
10.已知函数f(x)=ax3?3x2+1.若f(x)有且只有一个零点x0，且
A.(?∞,?2) B.(?2,0) C.(2,+∞) D.(0,2)
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.已知函数f(x)=3x?1，则limΔx→0f(1+Δx)?f(1)Δx=
12.已知数列{an}满足an+1an=?2,Sn为其前
13.等比数列{an}满足如下条件：①q1，②数列{an}单调递减，写出满足上述两个条件的数列{
14.分别过点(0,1)和(0,0)作曲线y=ex的切线，切线的斜率分别为______和______．
15.若函数f(x)=mx2+lnx?x在定义域内有递减区间，则实数m
16.在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的．选用正实数数列{an}，{bn}分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：an+1=2an+bn，bn+1=an+2bn(n=1,2,?)，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程．若两组信息的初始信息强度满足a1b1，则在该模型中，关于两组信息，给出如下结论：
①?n∈N?，
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
已知等差数列{an}满足a2=3，a3+a5=14．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足b1=2
18.(本小题14分)
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在x0处取得极大值1.
x
(?∞,?
?
(?
1
(1,+∞)
f′(x)
?
0
+
0
?
(1)写出函数f(x)的单调区间，以及x0的值；
(2)求函数f(x)的解析式；
(3)求函数f(x)在[?2,2]上的最大值．
19.(本小题14分)
已知数列{an}中，a1=1且an+1=an2an+1．
(Ⅰ)求数列{an}的第2，
20.(本小题14分)
已知函数f(x)=a(ex+a)?x．
(1)当a=1时，求函数y=f(x)的图像在点(0,f(0))处的切线方程；
(2)讨论函数y=f(x)的单调性；
(3)证明：当a0时，
21.(本小题14分)
若无穷数列{an}满足：对于任意正整数p，q，如果ap=aq，那么ap+1=aq+1，则称数列{an}具有性质T．
(1)已知数列{an}具有性质T，且a1=a4=1，a2+a3=9，a5=5，求a6；
(2)已知无穷数列{bn
参考答案
1.【答案】A?
2.【答案】C?
3.【答案】D?
4.【答案】D?
5.【答案】C?
6.【答案】B?
7.【答案】A?
8.【答案】C?
9.【答案】A?
10.【答案】C?
11.【答案】3?
12.【答案】5?
13.【答案】?2n(
14.【答案】1?e?
15.【答案】(?∞,