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2024-2025学年北京十五中高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若sinα0且tanα0，则α是(????)
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
2.已知sinα=?35，且α是第四象限角，则tanα的值为(????)
A.?43 B.?34 C.
3.计算：sin20°cos10°?cos160°sin10°=(????)
A.12 B.?12 C.
4.已知向量a=(1,m)，b=(3,?2)，且(a+b
A.?8 B.?6 C.6 D.8
5.已知a=sin163°，b=cos72°，c=tan18°，则a，b，c的大小关系为(????)
A.acb B.abc C.bca D.cab
6.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(????)
A.y=tan2x B.y=|sinx|
C.y=cos2x?
7.若cos(π4?α)=3
A.725 B.15 C.?1
8.在△ABC中，(a+c)(sinA?sinC)=b(3sinA?sinB)，则∠C=
A.5π6 B.2π3 C.π3
9.已知函数f(x)=tsinωx+cosωx(ω0,t0)的最小正周期为π，最大值为2，则函数f(x)的图象(????)
A.关于直线x=?π4对称 B.关于点(?π4,0)对称
C.关于直线x=π
10.已知平面向量a，b，c为两两不共线的单位向量，则“(a?b)?c=0”是“
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，它的终边经过点P(?1,2)，则cosα=______．
12.已知sinα=?22且α∈[0,2π)，则α
13.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则(a+b)?
14.在△ABC中，A=π3，a=2．
①若B=π6，则b=______；
15.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，设g(x)=|f(x)|，给出以下四个结论：
①函数g(x)的最小正周期是π3；
②函数g(x)在区间(7π18,5π9)上单调递增；
③函数g(x)的图象过点(0,32)
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题13分)
已知α，β均为锐角，sinα=45，cosβ=55．
(Ⅰ)求sin2α的值；
(Ⅱ)
17.(本小题14分)
已知向量a=(cosx,?12),b=(3sinx,cos2x),x∈R，设函数f(x)=a?b．
(Ⅰ)求
18.(本小题13分)
在△ABC中，b2+c2?a2=423bc．
(Ⅰ)求tanA的值；
19.(本小题15分)
已知函数f(x)=32sinωx+cos2ωx2?12(ω0)，函数y=f(x)图象的相邻两个对称中心之间的距离为π2，求：
(
20.(本小题15分)
在△ABC中，bsin2A=3asinB．
(Ⅰ)求∠A；
(Ⅱ)若△ABC的面积为33，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求a的值．
条件①：sinC=277；条件②：bc=3
21.(本小题15分)
设n(n≥2)为正整数，若α=(x1,x2,…,xn)满足：
①xi∈{0,1,…,n?1}，i=1，2，…，n；
②对于1≤ij≤n，均有xi≠xj；
则称a具有性质E(n)．
对于a=(x1,x2,…,xn)和β=(y1,y2,…,yn)，定义集合T(α,β)={t|t=|xi?yi|，i=1，2，…，n}．
(Ⅰ)设a=(0,1,2)，若β=(y1,y2,y3)具有性质E(3)，写出一个
参考答案
1.C?
2.B?
3.A?
4.D?
5.B?
6.D?
7.D?
8.D?
9.C?
10.C?
11.?
12.5π4或7π
13.?2?10
14.233
15.①②④?
16.解：(Ⅰ)因为α为锐角，sinα=45，又因为sin2α+cos2α=1，所以cosα=35，
?所以sin2α=2sinαcosα=2425．
(Ⅱ)因为α，β为锐角，sinα=45，cosα=35，
所以tanα=sinαcosα=43，
同理sinβ=255，所以tanβ=sinβcosβ=2．
所以tan(α+β)=tanα+tan