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文档摘要

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三角函数模型的简单应用

一、知识要点

1、高考考察的是学生在学校所受到的数学教育。

2、三角函数不仅是一门重要的数学知识，同时也是一种重要的数

学工具，要善于运用这一工具解决相应的综合问题。

二、典型例题

例1、如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为

（，），角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数

图像大致为（）

解析：

例2、某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为

的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为

（A）；（B）

（C）；（D）

解析：

例3、如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭

曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）

且半径相等．设第段弧所对的圆心角为，则

____________.

解析：

例4、已知函数，.

(Ⅰ)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.

解析：

例5、海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，

以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)

则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处，如图．现假设：①

移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往

救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为．

(1)当时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，

求救援船速度的大小和方向；

xOyP

x

O

y

P

A

解析：