函数模型的应用实例
一、知识要点：
1、审清题意：
2、建立文字数量关系式：
3、转化为数学模型：
4、解决数学问题：
5、返本还原：
二、典型例题
例题1、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，
接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d
对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文
5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明
文为()
A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，7
解析：
例题2、某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为30千
米(忽略内、外环线长度差异).
(1)当9列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为
10分钟,求内环线列车的最小平均速度;
(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时,外环线列车
平均速度为30千米/小时.现内、外环线共有列列车全部投入运行,
要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过分钟,问:内、外环线
应各投入几列列车运行?
解析：
例题3、在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如
图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为，每个工作台上
有若干名工人．现要在与之间修建一个零件供应站，使得各工作
台上的所有工人到供应站的距离之和最短．
（1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；
（2）设三个工作台从左到右的人数依次为2，1，3，试确定供应站的位
置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．
解析：
例题4、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在
一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度
x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成
堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为
60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的
一次函数．
（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点
的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大
值．（精确到1辆/小时）
解析：