基本信息

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文档摘要

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古典概型

一、回顾

1.随机事件的概率

2.互斥事件有一个发生的概率

知识讲解

二、古典概型

归纳下列试验的共同点：

（1）掷一（两）枚硬币；

（2）用1、2、3、4、5组成没有重复数字的两位数；

（3）投掷两粒相同骰子，其数字的和；

（4）从三男两女五个人中选两个人参加会议；

1.古典概型的概念

（1）有限性：在试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；

（2）等可能性：在试验中，可能出现的结果（基本事件）的可能性是均等的。

具备上述两个特征的试验称为古典概型。

2.古典概型概率的计算

对于古典概型，如果试验的个基本事件为由于基本事件是两两互斥，那么

。

又，

因此每个基本事件发生的概率为。

如果随机事件包含着个基本事件，

那么随机事件的概率。

典型例题

例1从1，2，3，4，5中任取两个数组成一个没有重复数字的两位数，求所得数为偶数的概率.

解析：

例2五条线段的长分别为1，3，5，7，9，从中任取三条，求恰好能成为三角形三边的概率.

解析：

例3一个口袋中装有编号为1、2的2个白球和编号为1、2、3的3个黑球。

（1）从中摸出两个球，求：两球恰好颜色不同的概率;

（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率.

解析：

例4将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”，

（Ⅰ）用基本事件空间的子集形式写出事件A，并求事件A发生的概率；

（Ⅱ）求：事件B发生的概率；

（Ⅲ）事件A和事件C至少有一个发生的概率。

解析：

3.概率的一般加法公式：