随机抽样
知识引入
问题1：?在一次有2万名考生参加的考试中，如果想了解这些考生数学的主观题的得分情况，将他们所有的考试卷加以统计，那将是十分麻烦的，怎么才能了解这些学生的主观题的得分情况呢？
问题2：今有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢？
知识讲解
统计的相关概念：
总体：所要考察对象的全体。
问题：“为了了解我市初一年级11000名学生的身高情况……”这一问题中的总体是“11000名学生”吗？
个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
问题：对于一个确定的总体，其样本唯一确定吗？
统计的基本思想：用样本估计总体。
统计学的核心问题：如何搜集数据、如何分析数据、如何利用样本的结论去推断总体的情况.
为什么要进行抽样？
几种抽样方法：
一、简单随机抽样
1.概念：从一个含有N个个体的总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本，每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等的抽样方法.
2.特点
它是总体个数有限；它是不放回抽样；它是逐个进行抽取；它是一种等可能抽样。
等可能：①在每次抽取时，每个个体被抽出的概率相等；②在整个抽样过程中，每个个体被抽出的概率相等.
3.实施方法：抽签法与随机数法。
抽签法的具体实施步骤：
编号(从1到)写号签
连续抽取号签次。(样本容量为)
利用抽签法进行取样时，制作号签的过程中需要注意什么？为什么？
优点与不足：
随机数的具体实施步骤：
②随机数表法:编号(从1到)选中随机数表中任一数作为开始选取一种方式(左、右、上、下)读数,取合适的数直到取满样本容量。
优点与不足：
4.简单随机抽样的适用?
5.制作随机数表有什么要求?为什么利用随机数表抽取样本是公平的?
二、系统抽样
1.概念：将容量很大的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本的抽样方法。
2.系统抽样和简单随机抽样有什么联系？什么时候适用系统抽样？
将总体均分后的每一段进行抽样时，采用的简单随机抽样；也是等概率抽样
3.系统抽样的实施步骤
编号---确定间隔（剔除个别的）---用简单随机抽样确定起始的个体编号---确定其余的编号（书本上的称为等距抽样）
练习：解决课前给出的两个问题
问题1：抽取1%的样本，即200个，20000：200=100：1.
问题2：抽取1%的样本，即100个.10000:100=100:1.
三、分层抽样
1.概念：分层时是根据总体在所关注指标上的明显差异进行的，要做到层间差异比层内差距明显.
2.分层抽样与系统抽样、简单随机抽样的联系？何时适用？
分层抽样充分利用了已掌握的信息；每层抽样时，也是通过简单随机抽样或者系统抽样完成；也是等可能抽样.
3.实施步骤
分层---确定各层抽取的个体数---每层抽取
例1某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。
答案：
例2要完成两项调查：（1）从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.应采用的抽样方法为（）
A．（1）用简单随机抽样，（2）用系统抽样
B．（1）用分层抽样，（2）用简单随机抽样
C．（1）用系统抽样，（2）用分层抽样
D．（1）（2）都用分层抽样
答案：
例3某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是
A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样
答案：
小