数列的概念与简单表示法
新课引入
二、新课讲解
1、数列的定义及特征
2、项的定义及数列的一般形式
3、数列的分类
（1）按项数分：有穷数列，无穷数列
（2）按项之间的大小关系分：递增数列，递减数列，
摆动数列，常数列
练习：判断下列数列是属于哪类数列
(1)全体自然数构成的数列：0,1,2,3，…
(2)无穷多个3构成的数列：3,3,3,3,…
(3)人民币面额（单位：元）按一定顺序构成的数列：100,50,20,
10,5,2,1，0.5,0.2,0.1，0.05,0.02,0.01.
(4)-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成的数列：
-1,1，-1,1，…
4、数列的项与项数n的关系
通项公式的定义
练习：根据下列数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式
（1）1,1,1,1，…
（2）-1,1，-1,1，…
（3）1，-1,1，-1，…
（4）
（5）2,0,2,0，…
研究性学习：
通过介绍π，，ln2，…的通项公式，引入拉格朗日插值公式
5、数列的实质
从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项的映射
从函数的观点看，数列项是序号的函数
6、数列的表示法：
通项公式法，列表法，图象法，递推法
练习：观察下面数列的各项之间有什么关系？
1,1,2,3,5,8,13,21，…
三、例题
例1.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形中，着
色三角形的个数一次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个
通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.
例2.已知写出这个数列的前5项.
例3.(1)已知数列满足写出这个数列
的通项公式.
(2)已知数列满足写出这个
数列的通项公式.
四、练习
1.写出下列数列的前5项
（1）；
（2）
2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
图SEQ图表\*ARABIC1
图SEQ图表\*ARABIC2
他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将
其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数成为正
方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）
A.289B.1024C.1225D.1378
3.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则
第n个图案中有白色地面砖的块数是（）