基本信息

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文档摘要

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正弦定理

复习初中三角函数的定义

在直角三角形中

二、用多种方法证明正弦定理

三、正弦定理的文字叙述、变形形式及其应用

在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等

即：（为外接圆半径）

变形：

从理论上,正弦定理可解决两类问题:

（1）两角和任意一边,求其他两边和一角

（2）两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其他的边和角

三、正弦定理的例题

例1.已知在中，，求和.

解：，

，

由得

由得

例2.在中，，求和.

解：由得得

为锐角，

，

例3.在中，的平分线与边相交于点，

求证：.

证明：如图在△ABD和△CAD中，

由正弦定理，得

两式相除得

四、三角形解的个数问题

若已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形时可能会出现无解、

唯一解、两解的情况，应注意判别解的情况．

例如已知a，b及A时

若时，

当a＞b时，有一解；

当a≤b时，由“三角形中大边对大角”可知此时无解．

若时，

五、课堂小结

用正弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：

已知三角形的两角与任一边，求其他两边和一角；

已知三角形的两边与其中一边的对角，求另一边的对角

（从而进一步求出其他的边和角）．