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文件名称:高中数学 高二 d05直线与圆的方程的应用 学案.doc
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更新时间:2025-05-16
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文档摘要

直线和圆的方程应用

回顾与练习

直线方程的几种形式

名称

方程

常数的几何意义

不能表示的直线

点斜式

为直线上的一定点,k为直线的斜率

斜截式

k为直线的斜率,b为直线在y轴上的截距

两点式

、是直线上的两定点

截距式

a是直线在x轴上的截距,b是直线在y轴上的截距

与坐标轴垂直的直线和过原点的直线

一般式

Ax+By+C=0

(A,B)的几何意义是直线的法向量

两直线的平行与垂直

已知直线,,

圆的方程

圆的标准方程:

圆的一般方程:

练习

1.直线与圆的位置关系为()

A.相切 B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心 D.相离

解析:

2.已知圆:+=1,圆与圆关于直线

对称,则圆的方程为

(A)+=1(B)+=1

(C)+=1(D)+=1

解析:

3.在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到

直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是___________

解析:

典型例题分析

直线与圆的方程的应用

例1如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱跨度AB=20m

拱高OP=4m,在建造时每隔4

支柱的长度(精确到0.01m).

解析:

变形:如图是某圆拱桥的示意图.该水面跨度AB=20m,拱高OP=4m,

现有一船,宽10m,水面以上高3m,这条船能否从桥下安全通过?

解析:

例3平面内动点P满足到定点的距离之比为,

请问动点P的轨迹是什么图形?

解析:

例4若直线与曲线有公共点,则b的

取值范围是____.

解析: