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文档摘要

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分类加法计数原理与分步乘法计数原理

练习：已知有0，1，2，3，4共5个数字.

（1）由这5个数字可以组成多少个三位数？

（2）由这5个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？

1．排列与排列数：

从n个不同元素中，任取m（）个元素按照一定的顺序排成一列，

叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；

从n个不同元素中取出m（）个元素的所有排列的个数，叫做从

n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.

注：

相同的排列：元素相同且顺序相同.

当m=n时，称为n个元素的全排列.

练习：已知有0，1，2，3，4共5个数字.

（1）由这5个数字可以组成多少个三位数？

（2）由这5个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？

（3）由这5个数字可以组成多少个三位偶数？

（4）由这5个数字可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？

（5）由这5个数字可以组成多少个能被5整除的三位数？

（6）由这5个数字可以组成多少个比300小的三位数？

（7）由这5个数字可以组成多少个比300小的自然数？

2．排列数公式:；

特殊地：（1）全排列；（2）规定：。

求证：.

例2、7个人站成一排.

（1）甲站在中间的不同排法有多少种？

（2）甲不站在左端且乙不站在右端的不同排法有多少种？

（3）甲、乙相邻的不同排法有多少种？

（4）甲、乙、丙两两不相邻的不同排法有多少种？

（5）甲、乙、丙按从左到右的顺序站，不同的排法有多少种？

例3、用1,3,6,7,8,9组成无重复数字的四位数,由小到大排列.

（1）第114个数是多少?

（2）3796是第几个数?

练习：用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1

和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共

有多少个？

小结：

排列问题的常用方法：