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安徽省合肥市第八中学2024-2025学年高二下学期3月检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若曲线在点处的切线斜率为2，则（????）
A．1 B．2 C．4 D．6
2．若函数，则（????）
A． B．
C． D．
3．若函数在内无极值，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
4．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（????）
A． B． C． D．
5．直线分别与直线、曲线交于点A，B，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
6．已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（）
A． B． C． D．
7．已知，，，则（????）
A． B． C． D．
8．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：则正确命题的序号是（）
A．是函数的极值点；
B．是函数的最小值点；
C．在处切线的斜率小于零；
D．在区间上单调递增.
10．设是函数的导数，若，且，，则下列各项正确的是（???）
A． B．
C． D．
11．已知，则下列结论正确的是（????）
A．若在上单调递增，则a的取值范围是
B．若满足，则
C．当时，若有三个零点，则b的取值范围是
D．若存在极值点，且，其中，则
三、填空题
12．已知函数，当时，函数有极值，则函数在上的最大值为.
13．若函数在单调递增，则的取值范围是．
14．已知实数，满足，，则.
四、解答题
15．已知函数在处取得极值.
(1)求实数的值；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
16．已知函数，其中.
（1）若，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性.
17．已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）证明：，.
18．已知函数.
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)证明：.
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《安徽省合肥市第八中学2024-2025学年高二下学期3月检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
D
B
C
A
D
AD
ABD
题号
11
答案
CD
1．C
【分析】由导数的几何意义得，再根据导数的定义即可求解.
【详解】由导数几何意义得，
由导数定义可知：.
故选：C.
2．D
【分析】根据指数函数和三角函数的导数公式及复合函数的求导法则进行求解即可.
【详解】由，
故选：D
3．C
【分析】在内无变号零点，根据函数的单调性确定最小值和最大值的范围即可求解.
【详解】因为函数在内无极值，
所以在内无变号零点，
根据二次函数的对称性和单调性知，在区间单调递增，
所以或即可，
解得或，
故选：C.
4．D
【分析】依题意转化为，令，利用导数求出可得答案．
【详解】依题意，，令，则，
令，则，
令，则，故当时，，
当时，，故在上单调递减，在上单调递增，故，故，则，
故实数a的取值范围为．
故选：D.
5．B
【分析】由题意可知A，B两点的坐标为，，则，令，利用导数研究函数的单调性即可求出最小值.
【详解】解：由题意可知，直线与直线的交点，直线与曲线交点，满足，
则，
设，，则，
由，得；，得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
则，即，
故选：B．
6．C
【分析】构造函数，利用导数判断出函数的单调性，将不等式变形为，结合函数的单调性可解出该不等式.
【详解】构造函数，则，
所以，函数在上单调递减，
由，可得，即，解得，
因此，不等式的解集为，故选C.
【点睛】本题考查利用导数求解函数不等式，解决这类不等式的基本步骤如下：
（1）根据导数不等式的结构构造新函数；
（2）利用导数研究函数的单调性，必要时要考查该函数的奇偶性；
（3）将不等式转化为的形式，结合函数的单调性进行求解.
7．A
【分析】与运用作差法比大小，再把看作，可构造函数，求导并借助函数的单调性，可得到；与运用作差法比大小，再把看作，可构造函数，求导并借助函数的单调性，可得到.从而得到.
【详解】令，则，
令，则，
当时，，所以在上单调递减，
所以，即，所以在上单调递减，
所以，即，所以，即；
令，则