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广东省清远市第三中学教育集团2024-2025学年高三第三次模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
2．如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为4的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（????）
A． B． C． D．
3．若直线与双曲线有两个不同交点，则的取值范围是（）
A． B．
C． D．
4．已知且，函数，满足对任意实数，，都有成立，则实数的取值范围是（????）
A． B．， C． D．，
5．复数（????）
A． B． C． D．
6．已知菱形的边长为是的中点，与相交于点，则（????）
A． B． C．1 D．
7．已知，则（????）
A． B． C． D．
8．定义在上的函数满足，且当时，，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知点在圆上，点、，则（????）
A．点到直线的距离小于
B．点到直线的距离大于
C．当最小时，
D．当最大时，
10．已知函数，下列结论正确的是（????）
A．若，则
B．若为偶函数，则
C．有且仅有个使得的最小值为
D．若函数的图象与的图象有且仅有两个交点，则的取值范围为
11．下列命题中，真命题的是（????）
A．中位数就是第50百分位数
B．已知随机变量，若，则
C．已知随机变量，满足，若，，则，
D．已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为120
三、填空题
12．已知分别为双曲线的左，右焦点，以为直径的圆与其中一条渐近线在第一象限交于点，过点作另一条渐近线的垂线，点恰在此垂线上，则双曲线的离心率为．
13．若圆被直线所截得的弦长为10，过点作圆的切线，其中一个切点为，则的值为.
14．如图，由9个单位小方格组成的方格表中共有16个格点，将每个格点染成灰色或黑色，满足：若任意4个格点构成矩形的4个顶点，则这4点中至多有2点被染成灰色.则被染为灰色的格点数目最多为.
四、解答题
15．在中，．
(1)求的值；
(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求边上的高．
条件①：；
条件②：；
条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
16．已知椭圆的离心率为，以椭圆E的四个顶点为顶点的四边形面积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点，过点且斜率为的直线l与椭圆E相交于不同两点B、C，直线AB、AC分别与直线交于点M、N，当时，求斜率k的取值范围．
17．如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，且是等边三角形，.
(1)求证：平面；
(2)若是等腰三角形，求异面直线与所成角的余弦值.
18．已知函数，．
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)当时，求的解集；
(3)若函数图象上有三个点，，，并且从左到右横坐标成等差数列，判断曲线在点处的切线斜率与，两点连线斜率的大小关系．
19．已知有限数列，其中，.在中选取若干项按照一定次序排列得到的数列称为的一个子列，对某一给定正整数，若对任意的，均存在的相应子列，使得该子列的各项之和为，则称具有性质.
(1)判断：，，，，，，是否具有性质？说明理由；
(2)若，是否存在具有性质？若存在，写出一个，若不存在，说明理由；
(3)若，且存在具有性质，求的取值范围.
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《广东省清远市第三中学教育集团2024-2025学年高三第三次模拟考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
D
B
D
D
ACD
ACD
题号
11
答案
AB
1．C
【分析】先根据一元二次不等式计算求解集合B，再应用交集定义计算判断.
【详解】集合，
则.
故选：C.
2．D
【分析】由扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得，求得，进而由可求得圆锥的高.
【详解】由图知，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，圆锥底面圆的半径为，
设扇形半径为，则有，解得，因此圆锥的母线长为，
所以圆锥的高.
故选：D
3．