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河北省石家庄第二实验中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知随机变量的分布列是
1
2
3
则（????）
A． B． C．1 D．
2．在第14届全国人民代表大会期间，某记者要去黑龙江省代表团、辽宁省代表团、山东省代表团、江苏省代表团采访，则不同的采访顺序有（????）
A．4种 B．12种 C．24种 D．36种
3．函数的单调减区间是（????）
A． B． C． D．以上都不对
4．函数的图象在点（）处的切线的斜率为（?????）
A． B． C． D．
5．的展开式中，常数项为（????）
A．1365 B．3003 C．5005 D．6435
6．设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6、0.4，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9、0.8，则甲正点到达目的地的概率为（????）
A．0.72 B．0.96 C．0.86 D．0.84
7．2024年斯诺克武汉公开赛前夕，肖国栋与斯佳辉两人进行了热身赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，热身进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设肖国栋在每局中获胜的概率为，斯佳辉在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时已打局数为，则（???）
A． B． C． D．
8．已知函数在上的最大值为，则a的值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．函数的导函数的图象如图所示，则（????）
A．为函数的零点 B．为函数的极小值点
C．函数在上单调递减 D．是函数的最小值
10．若，，则（????）
A． B．
C． D．
11．下列说法正确的为（????）
A．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有种不同的分法
B．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有种不同的分法
C．6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法
D．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有450种不同的分法
三、填空题
12．近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为.
13．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是（用数字作答）．
14．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是．
四、解答题
15．某中学组建了霹雳舞队，计划从3名男队员，5名女队员中选派4名队员外出参加石家庄市培训，求下列情形下有几种选派方法．
(1)男队员2名，女队员2名；
(2)至少有1名男队员．
16．在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这四场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率都相等．已知这四场比赛结束后，该班胜场多于负场．
（1）求该班胜场多于负场的所有可能情况的种数；
（2）若胜场次数为，求的分布列．
17．如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，是底面圆周上一点，与平面所成的角为30°，点，分别在，上，且平面.
(1)求的值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
18．已知函数
(1)求函数的极值；
(2)当时，若函数有两个零点，，证明：．
19．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求实数的取值范围．
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《河北省石家庄第二实验中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
D
C
C
D
A
BC
BC
题号
11
答案
AC
1．A
【分析】直接根据离散型随机变量的分布列的性质求解即可得答案.
【详解】解：根据离散型随机变量的分布列的概率和为得：，
所以.
故选：A.
【点睛】本题考查分布列的性质，是基础题.
2．C