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河北省石家庄二中教育集团2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知是关于的方程的一个根，均为实数，则（????）
A．7 B．3 C． D．
2．已知菱形的边长为，且，，，，则（????）
A． B． C． D．
3．已知直线与圆相交于A，B两点，若，则（）
A． B．1 C． D．﹣2
4．在展开式中，含的项的系数是6，则（???）
A．6 B．3 C．3 D．6
5．在数学中，有很多“若，则”形式的命题，有的是真命题，有的是假命题．例如：
①若，则；②若一个三角形是等边三角形，则这个三角形是等腰三角形．
这里，命题①②都是省略了量词的全称量词命题．则命题①的否定为（????）
A．若，则 B．若，则
C．， D．，
6．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为：，其中、是正的常数．如果在前消除了的污染物，那么污染物减少大约需要花费（????）（参考数据：）
A． B． C． D．
7．（????）
A． B． C． D．
8．已知平面上两定点、，则所有满足（且）的点的轨迹是一个圆心在上，半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足，则点的轨迹长度为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列结论正确的是（???）
A．随机变量X服从二项分布，则
B．数据的平均数为2，则的平均数为6
C．数据2，4，6，8，10，12，14的第60百分位数是10
D．随机变量X服从正态分布，且，则
10．如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且个顶点、、、都在同一个平面内，若四边形是边长为的正方形，则（????）
A．
B．
C．平面与平面不垂直
D．平面与平面之间的距离为
11．将锐角三角形置于平面直角坐标系中，，为轴上方一点，设中的对边分别为且，则的外心纵坐标可能落在以下（?????）区间内.
A． B． C． D．
三、填空题
12．已知函数，m为正的常数，则的零点之和为．
13．若函数与在公共点处存在公共的切线，则．
14．已知点是抛物线的焦点，过点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），且（其中为坐标原点），点在抛物线的准线上，动点满足：，，则的最小值为．
四、解答题
15．已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)在和之间插入n个数，使这个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为，求数列的前n项和．
16．如图，在三棱柱中，平面，平面平面．
??
(1)证明：平面；
(2)若，，，求直线与平面所成的角的正弦值．
17．某校高一学生共有人，年级组长利用数字化学习软件记录每位学生每日课后作业完成的时长，期中考试之后统计得到了如下平均作业时长与学业成绩的数据表：
平均作业时长（单位：小时）
学业成绩优秀：
学业成绩不优秀：
(1)试判断：是否有的把握认为学业成绩优秀与日均作业时长不小于小时且小于小时有关？
(2)常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比．已知该校高一学生女生中成绩优秀的学生占比，现从所有高一学生中任选一人，表示“选到的是男生”，表示“选到的学生成绩优秀”，若，求．
附：，．
18．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，短轴长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于、两点，动点与、、四点不共线，设直线、、的斜率分别为、、，且满足：．证明：点在定直线上，并求出该直线．
19．帕德近似是法国数学家亨利?帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法，在计算机数学中有着广泛的应用．给定自然数，我们定义函数在处的阶帕德近似为：，且满足：，，，，．其中，，，，已知在处的阶帕德近似为．
(1)求实数的值；
(2)证明：时，；
(3)已知是函数的三个不同的零点，求实数的取值范围，并证明：．
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《河北省石家庄二中教育集团2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
B
D
B
D
C
AC
ACD
题号
11
答案
BD
1．A
【分析】可根