试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
河南省马店市重点高中联考2024-2025学年高三下学期第三次考试（3月月考）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则在复平面内所对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
3．下列函数中既是奇函数，又是定义域上的增函数的是（???）
A． B．
C． D．
4．有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有（????）种停放方法．
A．72 B．144 C．108 D．96
5．在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
6．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中是正的常数，如果前消除了的污染物，那么从消除的污染物到消除的污染物大约需要经历（????）
A． B． C． D．
7．已知函数和的图象的对称轴完全相同，令，则下列结论错误的是（???）
A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为 D．在单调递减
8．如图，已知是圆锥的轴截面，分别为的中点，过点且与直线垂直的平面截圆锥，截口曲线是抛物线的一部分．若在上，则的最大值为（????）
A． B．1 C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（???）
A．已知一组各不相同的数据，去掉其中最大和最小两个数据后，剩下的28个数据的22%分位数不等于原来数据的22%分位数
B．若事件A，B满足，，且，则事件A，B独立
C．若随机变量服从正态分布，且，则
D．已知具有线性相关关系的变量x，y，其经验回归方程为，若样本点中心为，则
10．柏拉图实体，也称为柏拉图多面体，是一组具有高度对称性的几何体．它们的特点是每个面都是相同的正多边形，每个顶点处的面的排列也完全相同．正八面体就是柏拉图实体的一种．如图是一个棱长为2的正八面体．甲、乙二人使用它作游戏：甲任选三个顶点，乙任选三个面的中心点，构成三角形．甲、乙选择互不影响，下列说法正确的是（????）
A．该正八面体的外接球的体积为
B．平面截该正八面体的外接球所得截面的面积为
C．甲能构成正三角形的概率为
D．甲与乙均能构成正三角形的概率为
11．已知各项均不为零的数列，其前项和是，且.下列说法正确的是（????）
A．
B．若为递增数列，则的取值范围是
C．存在实数，使得为等比数列
D．，使得当时，总有
三、填空题
12．某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.4，乘轮船迟到的概率为0.3，乘飞机迟到的概率为0.5，则这个人迟到的概率是；如果这个人迟到了，他乘船迟到的概率是．
13．已知过抛物线C：的焦点F作斜率为正数的直线n交抛物线的准线l于点P，交抛物线于A，B（A在线段PF上），，则以线段AB为直径的圆被y轴截得弦长为
14．设为自然对数的底数，若函数存在三个零点，则实数的取值范围是．
四、解答题
15．已知的内角所对的边分别为，且.
(1)求；
(2)若，求的值.
16．如图1，已知为等边三角形，四边形为平行四边形，.把沿向上折起，使点到达点位置，使得平面平面，如图2所示.
(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)当点在线段（包括端点）上运动时，设直线与平面所成的角为，求的取值范围.
17．某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒.为了解该试剂盒检测的准确性，科研团队从某地区（人数众多）随机选取了40位患者和60位非患者，用该试剂盒分别对他们进行了一次检测，结果如下：
抽样人群
阳性人数
阴性人数
患者
36
4
非患者
2
58
(1)试估计使用该试剂盒进行一次检测结果正确的概率；
(2)若从该地区的患者和非患者中分别抽取2人进行一次检测，求恰有一人检测结果错误的概率；
(3)假设该地区有10万人，患病率为0.01.从该地区随机选取一人，用该试剂盒对其检测一次.若检测结果为阳性，能否判断此人患该疾病的概率超过0.2？并说明理由.
18．已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，离心率，椭圆的短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线，过右焦点，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点A，B和C，D．
①求的值；
②设的中点M，的中点为N，求面积的最大值.