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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．甲，乙两名大学生计划今年寒假分别从黄果树风景名胜区、龙宫景区、天龙屯堡景区、安顺古城四个不同的景区中随机选两个景区前往旅游打卡，则这两人恰好有一个景区相同的选法共有（????）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
2．“”是“直线与直线垂直”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若，则的面积为（????）
A． B． C． D．
4．若的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该项式的展开式中常数项为（????）
A．90 B．-90 C．180 D．-180
5．已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最小值为（????）
A．24 B．37 C．49 D．52
6．已知点，过点引直线l与曲线相交于A，B两点，当的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（???）
A． B． C． D．
7．某学校有两家餐厅，王同学第1天选择餐厅就餐的概率是，若第1天选择餐厅，则第2天选择餐厅的概率为；若第1天选择餐厅就餐，则第2天选择餐厅的概率为；已知王同学第2天是去餐厅就餐，则第1天去餐厅就餐的概率为（?????）
A． B． C． D．
8．某学校有两家餐厅，王同学第1天选择餐厅就餐的概率是，若第1天选择餐厅，则第2天选择餐厅的概率为；若第1天选择餐厅就餐，则第2天选择餐厅的概率为；已知王同学第2天是去餐厅就餐，则第1天去餐厅就餐的概率为（?????）
A． B． C． D．
9．费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.例如，点为双曲线为焦点）上一点，点处的切线平分.已知双曲线：为坐标原点，点处的切线为直线，过左焦点作直线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为（????）
A．2 B． C． D．
二、多选题
10．已知圆：，圆：，则下列说法正确的是（）
A．若，则圆，的公共弦所在的直线方程为
B．若两圆有四条公切线，则
C．当时，，分别是圆、圆上的动点，则的最小值为
D．Q为直线上的动点，过点向圆引两条切线，切点分别为，，则直线过定点
11．已知圆：，圆：，则下列说法正确的是（）
A．若，则圆，的公共弦所在的直线方程为
B．若两圆有四条公切线，则
C．当时，，分别是圆、圆上的动点，则的最小值为
D．Q为直线上的动点，过点向圆引两条切线，切点分别为，，则直线过定点
12．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用事件和表示从甲罐中取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，用事件B表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论正确的是（????）
A．
B．
C．事件B与事件相互独立
D．是两两互斥的事件
13．我国知名品牌小米公司的具备“超椭圆”数学之美，设计师的灵感来源于数学中的曲线（、为常数，且）.则下列有关曲线的说法中正确的是（???）
A．对任意的且，曲线总关于轴和轴对称
B．当，时，曲线上的点到原点的距离最小值为
C．当，时，曲线与坐标轴的交点个数为个
D．当，时，曲线上的点到原点的距离最小值为
三、填空题
14．假设某厂包装食盐的生产线，正常情况下生产出来的食盐质量服从正态分布，对于的食盐即为不合格，不合格食盐出现的概率为0.05，现从这批食盐中随机抽取100包，用表示这100包中质量位于区间的包数，则随机变量的方差是．
15．设，求的最小值是.
16．在平面直角坐标系xOy中，射线，，半圆C：.现从点向上方区域的某方向发射一束光线，光线沿直线传播，但遇到射线、时会发生镜面反射.设光线在发生反射前所在直线的斜率为k，若光线始终与半圆C没有交点，则k的取值范围是.
四、解答题
17．甲、乙两选手进行乒乓球比赛，采用5局3胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立.
(1)求赛完4局且乙获胜的概率；
(2)若规定每局获胜者得2分，负者得分，记比赛结束时甲最终得分为，求的分布列和数学期望.
18．甲、乙两选手进行乒乓球比赛，采用5局3胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛结果相互