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湖北省荆楚优质高中联盟2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（????）
A． B．
C． D．
2．“”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设，则（????）
A． B．
C． D．
4．已知正数满足，则的最小值为（????）
A． B．
C． D．
5．幂函数都有成立，则下列说法正确的是（????）
A． B．或
C．是偶函数 D．是奇函数
6．如今科技企业掀起一场研发大模型的热潮，大规模应用成为可能，尤其在图文创意，虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用.函数和函数是研究人工智能被广泛使用的两种用作神经网络的激活函数，函数的解析式为，经过某次测试得知，则当把变量增加一倍时，（????）
A． B． C． D．
7．函数的图象在区间上恰有2个最高点，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
8．设函数与函数的图象在内交点的横坐标依次是，且，则实数（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（????）
A．命题“”的否定形式是“”
B．函数且的图象过定点
C．方程的根所在区间为
D．若命题“恒成立”为真命题，则“或”
10．已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（????）
A．的图像关于直线对称
B．的图像关于点对称
C．将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像
D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是
11．已知函数，若存在四个实数，使得，则（????）
A．的范围为
B．的取值范围为
C．的取值范围为
D．的取值范围为
三、填空题
12．已知扇形的面积为8，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为.
13．在中，，点是上的一点，若，则实数的值是.
14．对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使当时，的值域也是，则称函数为“保值”函数，区间称为函数的“等域区间”.
（1）请写出一个满足条件的“保值”函数：
（2）若函数是“保值”函数，则实数k的取值范围是.
四、解答题
15．设是不共线的两个向量.
(1)若，求证：三点共线；
(2)若与共线，求实数的值.
16．已知函数为奇函数，其中.
(1)求和实数的值；
(2)若满足，求实数的取值范围.
17．已知函数的最大值为.
(1)求的值和的对称轴；
(2)求在上的单调递减区间；
(3)若，成立，求的取值范围.
18．如图，在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点和，已知点的坐标为.
(1)若，求点的坐标；
(2)若将角的终边按逆时针方向旋转至第一象限，且为锐角，，求的大小.
19．设次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由可得切比雪夫多项式.
(1)求切比雪夫多项式；
(2)求的值；
(3)已知方程在上有三个不同的根，记为，求证：.
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《湖北省荆楚优质高中联盟2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
B
D
A
A
C
BC
ACD
题号
11
答案
AC
1．B
【分析】解不等式求得集合，求函数的定义域求得集合，由此求得.
【详解】因为，
所以.
故选：B
2．A
【分析】根据充分条件和必要条件定义判断即可.
【详解】当时，，充分性成立，
反过来，当时，或，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
3．C
【分析】利用指对数函数的单调性，将其与比较即得的大小关系.
【详解】，
故.
故选：C.
4．B
【分析】由题设可得，再根据基本不等式“1”的妙用求解即可.
【详解】因为正数满足，所以，即，
则，
当且仅当，即时取等号，
此时的最小值为.
故选：B.
5．D
【分析】根据幂函数的特征以及函数的单调性得到的值，再根据奇偶性定义可得到结果.
【详解】解：因为是幂函数，所以，解得或，
因为，都有成立，所以该函数在是减函数，
所以，故A，B错误；
，定义域为，定义域关于原点对称，
又，所以是奇函数，故D正确