试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
湖北省十堰市六县市区一中教联体2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知在等差数列中，，，则（????）
A．4 B．6 C．8 D．10
2．设，为实数，若直线与圆相切，则点与圆的位置关系是（???）
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定
3．在等比数列中，是方程两根，若，则的值为（????）
A． B． C．3 D．9
4．已知是函数的导函数，且，则（???）
A．1 B．2 C． D．
5．已知等差数列的首项为1，且成等比数列，则数列的前项和为（????）
A． B． C．505 D．1013
6．已知椭圆：，直线：，若点为上的一点，则点到直线的距离的最小值为（???）
A． B． C． D．
7．已知函数，若至少有三个不同的零点，则实数的取值范围是（???）
A． B． C． D．
8．如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是:从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原三角形(图①)的边长为1，记第个图形的周长为，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为（????）（参考数据:）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、多选题
9．某高校无人机兴趣小组通过数学建模的方式测得了自主研发的无人机在关闭发动机的情况下自由垂直下降的距离（单位：m）与时间（单位：s）之间满足函数关系，则（???）
A．在这段时间内的平均速度为10m/s
B．在这段时间内的平均速度为12m/s
C．在s时的瞬时速度为18m/s
D．在s时的瞬时速度为16m/s
10．已知等比数列的公比为，且，设该等比数列的前项和为，前项积为，下列选项正确的是（????）
A．
B．当时，为递增数列
C．单调递增的充要条件为
D．当时，满足的的最小值为9
11．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，且，过点且斜率为的直线交于点，交的一条渐近线于点，则（???）
A．若以为直径的圆经过点，则的离心率为2
B．若以为直径的圆经过点，则的离心率为
C．若，则的渐近线方程为
D．若点不在圆外，则的渐近线的斜率的绝对值不大于1
三、填空题
12．已知等比数列的前项和为，若，则．
13．过点的所有直线中，与原点距离最大的直线方程为．
14．数列：，，则.
四、解答题
15．已知函数．
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
(2)若在上单调递增，求的取值范围．
16．如图，在三棱锥中，，，.
(1)证明：平面；
(2)若，是棱上一点且，求平面与平面的夹角.
17．森林资源是全人类共有的宝贵财富，其在改善环境，保护生态可持续发展方面发挥着重要的作用.2020年12月12日，习近平主席在全球气候峰会上通过视频发表题为《继往开来，开启全球应对气候变化的新征程》的重要讲话，宣布“到2030年，我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米”.为了实现这一目标，某地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划.经统计，本地2020年底的森林蓄积量为120万立方米，森林每年以25%的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，每年冬天都要砍伐掉万立方米的森林.设为自2021年开始，第年末的森林蓄积量.
（1）请写出一个递推公式，表示二间的关系；
（2）将（1）中的递推公式表示成的形式，其中，为常数；
（3）为了实现本地森林蓄积量到2030年底翻两番的目标，每年的砍伐量最大为多少万立方米？（精确到1万立方米）（可能用到的数据：，，）
18．已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，过焦点F作斜率为k的直线交抛物线C于A，B两点，且.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)设点，直线AD，BD分别交准线l于点G，H，则在x轴的正半轴上是否存在定点M，使得？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由.
19．已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项之积为，且．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
（3）设，若数列的前项和，证明：．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《湖北省十堰市六县市区一中教联体2024-2025