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湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三下学期三月限时训练数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数在复平面内对应的点为是的共轭复数，则（????）
A． B．
C． D．
2．若向量，则“”是“向量的夹角为锐角”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则（????）
A． B． C．或 D．或
4．已知抛物线的焦点为，准线为为上一点，垂直于点为等边三角形，过的中点作直线，交轴于点，则直线的方程为（????）
A． B．
C． D．
5．将函数的图像按以下顺序进行变换：①向左平移个单位长度；②横坐标变为原来的，纵坐标不变；③向上平移1个单位长度；④纵坐标变为原来的3倍.可得到的图像，则（????）
A． B．
C． D．
6．已知菱形，，将沿对角线折起，使以四点为顶点的三棱锥体积最大，则异面直线与所成角的余弦值为（????）
A． B． C． D．
7．在中，已知.若，则实数（????）
A．不存在 B．2 C．3 D．4
8．若在上恒成立，则的最大值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知随机事件，满足，，则下列结论正确的是（????）
A． B．
C． D．
10．已知函数对任意实数均满足，则（????）
A． B．
C． D．函数在区间上不单调
11．过点的直线与抛物线交于两点.抛物线在点A处的切线与直线交于点，过点N作交于点，则下列结论正确的是（????）
A．直线与抛物线有2个公共点
B．直线恒过定点
C．点的轨迹方程是
D．的最小值为
三、填空题
12．已知一组数据、、、、的上四分位数是，则的取值范围为.
13．已知正四棱台的上底面与下底面的边长之比为，其内切球的半径为1，则该正四棱台的体积为.
14．以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则.
四、解答题
15．为促进山区扶贫事业的持续发展，某研究所为深入研究当地海拔因素对某种古茶树产茶量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了株和株古茶树进行对比试验.现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株作为样本，每株采摘的茶叶量（单位：）如下表所示：
编号位置
①
②
③
④
山上
5
4
4
3
山下
4
2
2
1
(1)根据样本数据，试估计山上试验田古茶树产茶的总产量；
(2)记山上与山下试验田古茶树产茶量的方差分别为，根据样本数据，估计与的大小关系（只需写出结论）；
(3)从样本中的山上与山下古茶树中各随机选取1株，记这2株产茶量的总和为，求随机变量的分布列和数学期望.
16．如图，在多面体中，底面是平行四边形，为的中点，．
(1)证明：；
(2)若多面体的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
17．数列的前n项和为，数列满足，且数列的前n项和为．
(1)求，并求数列的通项公式；
(2)抽去数列中点第1项，第4项，第7项，…，第项，余下的项顺序不变，组成一个新数列，数列的前n项和为，求证：．
18．已知双曲线，直线与双曲线交于，两点，直线与双曲线交于，两点.
(1)若直线经过坐标原点，且直线，的斜率，均存在，求；
(2)设直线与直线的交点为，且，证明：直线与直线的斜率之和为0.
19．已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)当时，试比较的大小关系，并说明理由；
(3)设，求证：．
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《湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三下学期三月限时训练数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
B
A
C
A
C
ABD
ACD
题号
11
答案
BCD
1．A
【分析】由复数的几何意义得出，然后得出共轭复数，再由复数除法法则计算．
【详解】由题意，则，，
故选：A．
2．B
【分析】先根据向量的夹角为锐角求出的取值范围，再判断属于哪种关系.
【详解】向量的夹角为锐角，则，且向量不共线