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江苏省南京师范大学附属实验学校2024-2025学年高二下学期3月份月反馈数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（????）
A．81种 B．64种 C．24种 D．6种
2．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为（????）
A． B． C． D．
3．（????）
A．14 B．16 C．18 D．24
4．在平行六面体中，，记向量，，，则向量（????）
A． B．
C． D．
5．若直线l的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数（????）
A．2 B． C． D．10
6．已知向量，，，若，，共面，则（????）
A．4 B．2 C．3 D．1
7．用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（????）
??
A．240 B．360 C．480 D．600
8．如图，直三棱柱中，，点P为侧面上的任意一点，则的取值范围是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列结论正确的是（????）
A． B．
C．若，则 D．
10．已知空间向量，则（?????）
A． B．可以为空间的一组基底
C． D．
11．已知向量分别为两个不同的平面的法向量，为直线的方向向量，且，则（????）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知空间向量，，，，1，，若与垂直，则等于.
13．有四对双胞胎共8人，从中随机选出4人，则其中恰有一对双胞胎的选法有种．
14．如图：长方体中，,，为上一点，且，为的中点，为上动点，当时，．??
四、解答题
15．5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
(1)甲不在排头，也不在排尾；
(2)甲、乙、丙三人必须在一起.
16．（1）已知，求n．
（2）．
17．已知向量.
(1)求；
(2)求；
(3)求向量的夹角．
18．如图，在四棱锥中，平面，，，，为棱的中点.
(1)证明：平面；
(2)若，求平面和夹角的余弦值.
19．如图，在四棱锥中，平面⊥平面，为等边三角形，，，，，M为的中点．
??
(1)证明：⊥平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
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《江苏省南京师范大学附属实验学校2024-2025学年高二下学期3月份月反馈数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
C
A
D
C
C
AD
AC
题号
11
答案
AB
1．A
【分析】4名学生每人有3种报名方法，结合分步计数原理计数即可得出结果.
【详解】每位学生都有3种选择，则4位学生的报名方式共有种.
故选：A.
2．C
【分析】点关于平面的对称点的坐标横纵坐标不变，竖坐标变为相反数.
【详解】点关于平面的对称点坐标为，
故选:C.
3．C
【分析】根据题意，结合排列数和组合数的公式，准确计算，即可求解.
【详解】由排列数和组合数的公式，可得.
故选：C.
4．C
【分析】先得到是的中点，利用空间向量基本定理求出答案.
【详解】因为平行六面体钟，，
所以是的中点，
故.
故选：C
5．A
【分析】利用空间位置关系的向量证明，列式求解即得.
【详解】由直线l的方向向量，平面的一个法向量，，
得，则，解得，
所以实数.
故选：A
6．D
【分析】根据共面定理得，即可代入坐标运算求解.
【详解】因为，，共面，所以存在两个实数、，使得，
即，即，解得.
故选：D
7．C
【分析】先涂区域②③④，再讨论①与④的颜色是否相同，结合计数原理运算求解.
【详解】将区域标号，如下图所示：
??
因为②③④两两相邻，依次用不同的颜色涂色，则有种不同的涂色方法，
若①与④的颜色相同，则有1种不同的涂色方法；
若①与④的颜色不相同，则有3种不同的涂色方法；
所以共有种不同的涂色方法.
故选：C.
8．C
【分析】取AB中点为原点O，建立空间直角坐标系，设，由数量积的坐标表示得到，进而可求解；
【详解】如图取AB中点为原点O，建立空间直角坐标系，设，
其中，，，，
，，，
当，且或时，取最大值4，
当，且时，取最小值2，所以的取值范围为．
故选：