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江苏省南京市第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（????）
A． B． C． D．
2．已知点，，则与同方向的单位向量为（????）
A． B． C． D．
3．已知扇形OAB的周长为8cm，圆心角，则该扇形中弦长（）
A．2cm B．4cm C．2sin1cm D．4sin1cm
4．已知△ABC，向量满足条件，，则△ABC是（????）
A．等腰直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形
5．智能降噪采用的是智能宽频降噪技术，立足于主动降噪原理，当外界噪音的声波曲线为时，通过降噪系统产生声波曲线将噪音中和，达到降噪目的．如图，这是某噪音的声波曲线的一部分，则可以用来智能降噪的声波曲线的解析式为（????）
??
A． B．
C． D．
6．设函数，用二分法求方程近似解的过程中，计算得到，则方程的近似解落在区间（????）
A． B． C． D．
7．已知，，，且，则的值（????）
A． B． C． D．
8．已知平面向量、、满足：与的夹角为锐角.，，，且的最小值为，向量的最大值是（???）.
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图，已知正六边形的边长为1，记，则（????）
??
A．
B．
C．
D．在方向上的投影向量为
10．设函数的定义域为为奇函数，为偶函数.当时，，则下列结论正确的有（????）
A．
B．在上单调递减
C．点是函数的一个对称中心
D．方程有5个实数解
11．如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图（2），一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为(单位：m)(在水下则为负数)、与时间(单位：s)之间的关系是，则下列说法正确的是（????）
????
A．筒车的半径为3m，旋转一周用时60s
B．筒车的轴心距离水面的高度为
C．盛水筒出水后至少经过20s才可以达到最高点
D．时，盛水筒处于向上运动状态
三、填空题
12．如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A点的三等分点，若，则．
13．若，则．
14．已知函数区间内没有零点，则的取值范围是.
四、解答题
15．已知，，且与的夹角为，求：
(1)；
(2)与的夹角；
(3)若向量与平行，求实数的值.
16．（1）已知，且．求的值；
（2）已知，且．求的值．
17．目前，我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务．某企业从2018年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为．
（1）设年后（2018年记为第1年）年产能为2017年的倍，请用表示；
（2）若，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2017年的？（参考数据：，）
18．已知函数的图象如图所示.
(1)求函数的对称中心和单调递增区间；
(2)先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
19．如图，在中，是的中点，．
(1)若，，求；
(2)若，求的值；
(3)过点作直线分别于边、交于、两点（点、与点、不重合），设，，求的最小值．
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《江苏省南京市第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
C
A
A
B
D
BCD
AD
题号
11
答案
AC
1．D
【分析】根据题意结合两角和差的正切公式运算求解，注意的应用.
【详解】因为原式．
故选：D.
2．C
【分析】首先求出，再求出，最后根据与同方向的单位向量为计算可得.
【详解】因为，，
所以，则，
所以与同方向的单位向量为.
故选：C
3．D
【分析】设扇形的弧长为l，半径为r，圆心角为α，然后根据已知建立方程组求出r的值，再利用正弦函数化简即可求解．
【详解】设扇形的弧长为l，半径为r，圆心角为α，
由已知得，解得，则弦长（cm）．
故选：