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江苏省南京市金陵中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知点是角终边上一点，则（????）
A． B． C． D．
2．已知向量，若，则（????）
A． B．1 C．2 D．3
3．已知，，则（????）
A． B． C． D．
4．已知向量和满足，，，则向量在向量上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
5．已知，则（????）
A． B． C． D．
6．将正弦曲线向左平移个单位得到曲线，再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线，最后将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的．若曲线恰好是函数的图象，则在区间上的值域是（????）
A． B． C． D．
7．已知函数（）的图象过点，且在区间上具有单调性，则的最大值为（???）
A． B．4 C． D．8
8．已知平面向量，，且，，向量满足，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图，在平行四边形中，为的中点，，则（?????）
??
A． B．
C． D．
10．若函数在一个周期内的图象如图所示，则（????）
A．的最小正周期为
B．的增区间是
C．
D．将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到的图象
11．下列结论正确的是（???）
A．若，为锐角，则实数m的取值范围是且
B．若P为的垂心，．则
C．点O在所在的平面内，若，分别表示，的面积，则
D．点O在内，满足且，则点O是的重心．
三、填空题
12．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为.
13．如图所示，边长为的正，以的中点为圆心，为直径在点的另一侧作半圆弧，点在圆弧上运动，则的取值范围为.
??
14．已知函数，若恒成立，且在区间上单调递增，则的取值范围为.
四、解答题
15．如图，在梯形ABCD中，E为DC的中点，，，，.
??
(1)求的值；
(2)求与夹角的余弦值.
16．已知，，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
17．已知函数的部分图象如下图所示．
??
(1)求的解析式及单调减区间；
(2)要得到的图象，需要将的图象作怎样的变换？（详细写出每步变换）
(3)对于（2）中的函数，若对任意，有，求实数a的最小值．
18．已知向量，.
(1)若，求；
(2)若，函数；
（ⅰ）求的值域.
（ⅱ）当取最小值时，求与垂直的单位向量的坐标.
19．设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题：
(1)已知向量满足，求的值；
(2)①若，用坐标表示；
②在平面直角坐标系中，已知点，求的值；
(3)已知向量，求的最小值．
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《江苏省南京市金陵中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
D
D
B
C
A
BCD
ABD
题号
11
答案
BC
1．B
【分析】根据余弦函数的定义，结合特殊角的余弦值进行求解即可.
【详解】依题意点的坐标为，
故选：
2．D
【分析】由可得，由，得，代入坐标即可.
【详解】由题意知，向量，所以，
因为，所以，即，所以，
故选：D.
3．C
【分析】利用角的变换，再结合诱导公式，即可求解.
【详解】.
故选：C
4．D
【分析】先求出向量，夹角的余弦值，然后利用求解投影向量的方法求解即可.
【详解】因为，所以，
又，，所以，得到，
所以，
设与的夹角为，则，
所以在上的投影向量为：，
故选：D.
5．D
【分析】结合诱导公式与同角三角函数的基本关系运算即可得.
【详解】由题意得，则，
故
.
故选：D.
6．B
【分析】由题意，利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，得出结论.
【详解】将正弦曲线向左平移个单位得到曲线的图象；
再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线的图象；
最后将曲线上的每个点的纵坐标