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江苏省张家港市塘桥高级中学2024-2025学年高一上学期期末模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知角，那么的终边在（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．命题“”的否定为（???）
A．“” B．“”
C．“” D．“”
3．已知一个面积为的扇形所对的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为（????）
A． B． C．2 D．
4．已知，，则“”是“”成立的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是（????）
A． B． C． D．
6．三个数，之间的大小关系为（????）
A． B．
C． D．
7．已知函数，且，则实数的取值范围为（???）
A． B．
C． D．
8．已知函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设集合，集合，则下列对应关系中是从集合A到集合B的一个函数的有（????）
A． B． C． D．
10．若a，b均为正数，且满足，则（????）
A．的最大值为2 B．的最小值为4
C．的最小值是6 D．的最小值为
11．已知指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数，它们的定义域和值域正好互换．若方程与的解分别为，，则（????）
A． B． C． D．
三、填空题
12．已知幂函数满足：①是偶函数；②在区间上单调递减，请写出一个这样的函数．
13．已知，则．
14．我们知道，设函数的定义域为I，如果对任意，都有，且，那么函数的图象关于点成中心对称图形．若函数的图象关于点成中心对称图形，则实数c的值为；若，则实数t的取值范围是．
四、解答题
15．设集合．
(1)若，；
(2)若，．
16．已知．
(1)若角的终边过点，求；
(2)若，分别求和的值．
17．某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y（单位：万元）是销售利润x（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元．现有以下三个函数模型供公司选择：
A．；B．；C．．
(1)请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；
(2)根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：
①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？
②总奖金能否超过销售利润的五分之一？
18．已知为奇函数．
(1)判断函数在区间上的单调性，并证明你的判断；
(2)若关于x的方程有8个不同的解，求实数m的取值范围．
19．已知，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且．
(1)求和的解析式；
(2)若函数在上的值域为，求正实数a的值；
(3)证明：对任意实数k，曲线与曲线总存在公共点．
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《江苏省张家港市塘桥高级中学2024-2025学年高一上学期期末模拟考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
B
A
D
D
ACD
AD
题号
11
答案
ABC
1．C
【分析】利用角终边相同公式得到的终边与的终边相同，从而得到的终边所在象限．
【详解】因为，又，所以的终边在第三象限．
故选：C．
2．D
【分析】利用全称量词命题的否定为存在量词命题求解即可.
【详解】因为，是全称量词命题，所以其否定为存在量词命题，即，
故选：D.
3．B
【分析】根据扇形面积和弧长公式求得正确答案.
【详解】设扇形的半径为，圆心角为，
则，解得.
故选：B
4．A
【分析】利用充分必要的定义，结合三角函数的定义即可得解.
【详解】若“”，则“”必成立，即充分性成立；
但是“”，未必有“”，例如，即必要性不成立；
所以“”是“”成立的充分不必要条件.
故选：A.
5．B
【分析】先根据二次不等式求出集合A，再分类讨论集合B，根据集合间包含关系即可求解.
【详解】的定义域为A，
所以，
所以或，
①当时，,
满足，
所以符合题意；
②当时，
，
所以若，
则有