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江西省南昌市江西师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设等差数列的前项和为，若，，则（????）
A．63 B．36 C．45 D．27
2．用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（????）
A． B．
C． D．
3．已知数列的通项公式为，若是递增数列，则实数k的取值范围为（???）
A． B． C． D．
4．已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题，假命题的是（????）
A．公差 B．在所有中，最大
C．满足的n的个数有11个 D．
5．一组数据如下表所示：
1
2
3
4
已知变量关于的回归方程为，若，则预测的值可能为
A． B． C． D．
6．已知数列满足.记数列的前n项和为.若对任意的，都有，则实数k的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
7．已知数列满足，.若数列是公比为2的等比数列，则（???）
A． B． C． D．
8．设是等比数列，且，下列正确结论的个数为（????）
①数列具有单调性；?????②数列有最小值为；
③前n项和Sn有最小值???????④前n项和Sn有最大值
A．0 B．1 C．2 D．3
9．设数列的前项和为，关于数列，下列四个命题中正确的是（???）
A．若，则既是等差数列又是等比数列
B．“，，成等差数列”是“”的充分不必要条件
C．若，则是等比数列
D．若是等比数列，则，，也成等比数列
二、多选题
10．已知数列满足，，，则（???）
A． B．是递减数列
C． D．
11．已知数列满足，，定义其“双阶变换”数列为.以下命题正确的是（???）
A．的通项公式为
B．存在周期性
C．当为偶数时，
D．的奇数项之和为
三、填空题
12．设正项数列满足，，则数列的通项公式是．
13．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作：再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：...，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和小于，则操作的次数的最大值为.
（参考数据：）
14．在陈塘关，哪吒发现高中学生的仙术成绩（类似数学成绩设为）、法定操控成绩（类似物理成绩设为）、灵符绘制成绩（类似化学成绩设为）两两成正相关关系.哪吒随机抽取了55名仙童，仙术成绩和法定操控成绩的样本线性相关系数为，法定操控成绩和灵符绘制成绩的样本线性相关系数为，求仙术成绩和灵符绘制成绩的样本线性相关系数的最大值为.
四、解答题
15．已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前2025项和.
16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，过作直线交于，两点，的最小值为4.
(1)求的方程；
(2)若，过作与关于轴对称的直线交于C，D两点，求四边形的面积.
17．设公比为正的等比数列前项和为，且成等差数列．
(1)求的通项；
(2)若数列满足，求数列的前项和．
18．近期，流感在某小学肆意传播.流感病毒主要在学生之间传染，低年龄段（一、二年级）的学生感染情况相对较多.病毒进入人体后存在潜伏期，潜伏期指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间，潜伏期越长，传染给其他同学的可能性越高.学校对300个感染流感病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计得出潜伏期的平均数为2，方差，若把超过3天的潜伏期视为长潜伏期，按照年级统计样本，得到如下列联表：
年龄/人数
长潜伏期
非长潜伏期
低年龄段（一、二年级）
40
100
高年龄段（三~六年级）
30
130
(1)是否有95%的把握认为“长潜伏期”与年级有关？
(2)假设潜伏期服从正态分布，其中近似样本平均数，近似为样本方差
（i）学校现在对有流感症状学生的密切接触者一律要求隔离5天，请用概率知识解释其合理性.
（ii）以题目中的样本估计概率，设800个病例中恰有个属于“长潜伏期”的概率是，当为何值时，取最大值.
（附：，）
0.10
0.05
0.010
2.706
3.841
6.635
若，则，，.
参考数据：，，.
19．已知数列满足.