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江西省于都中学2024-2025学年高三下学期3月强化训练一数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．设复数，则的虚部是（）
A． B． C． D．
3．已知向量，，若，则（???）
A． B．0 C．1 D．2
4．已知，则（????）
A． B．
C． D．
5．某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为，则该圆锥体积为（???）
A． B． C． D．
6．已知函数是上的增函数，且关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（???）
A． B． C． D．
7．当时，曲线与的交点个数为（???）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知是定义在R上的奇函数，且的一个周期为4，若，则（???）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、多选题
9．抛掷一枚质量均匀的骰子两次．记事件“第一次抛出的点数是1”，事件“两次抛出的点数不同”，事件“两次抛出的点数之和是8”，事件“两次抛出的点数之和7”，则（????）
A．与相互独立 B．与相互独立 C． D．
10．已知函数，则（????）
A．函数的定义域为
B．当时，函数在定义域上单调递增
C．曲线是中心对称图形
D．若，且的最小值是0
11．已知曲线为上一点，则以下说法正确的有（????）
A．存在点，使得
B．的取值范围为
C．若的值与无关，且，则取值范围为
D．若的值与无关，则其最小值为．
三、填空题
12．已知直线与圆相交，则实数k的取值范围为．
13．已知曲线在点处的切线也是曲线的切线，则．
14．一只口袋装有形状、大小完全相同的3只小球，其中红球、黄球、黑球各1只．现从口袋中先后有放回地取球2n次，且每次取1只球，X表示2n次取球中取到红球的次数，当为奇数时，；当为偶数时，,则X的数学期望为（用n表示），Y的数学期望为（用n表示）．
四、解答题
15．在中，角所对的边分别为，且满足．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，线段的中垂线交于点，求线段的长.
16．已知双曲线，离心率，点在双曲线上
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点分别是双曲线的左右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若的周长为12，求直线的方程．
17．如图，在四棱锥中，平面，，底面为直角梯形，，，，是的中点，点，分别在线段与上，且，．
(1)当时，求平面与平面的夹角大小；
(2)若平面，求的最小值．
18．已知函数，．
(1)当时，求函数的图象在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)设，若，求实数的取值范围．
19．若无穷数列满足：对于，，其中A为常数，则称数列为“A数列”．
(1)若等比数列为“A数列”，求的公比q；
(2)若数列为“A数列”，且，．
①求证：；
②若，且是正项数列，，求满足不等式的的最小值．
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《江西省于都中学2024-2025学年高三下学期3月强化训练一数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
A
B
D
B
C
AC
ABC
题号
11
答案
BCD
1．C
【分析】分别求出集合和，然后，利用交集的运算可得答案.
【详解】，
，
.
故选：C
2．A
【分析】由对式子化简，然后根据复数的除法运算求解即可.
【详解】因为，
所以的虚部是.
故选：.
3．B
【分析】求出的坐标，再利用共线向量的坐标表示求得结果.
【详解】向量，，则，
由，得，所以.
故选：B
4．A
【分析】由，两边平方相加得到，再利用二倍角的余弦公式求解.
【详解】解：因为，
所以，
两式相加得：，即，
化简得，
所以，
故选：A
5．B
【分析】设出圆锥底面圆半径，利用圆锥侧面积公式及三角形面积公式列式计算即得.
【详解】设圆锥底面圆半径为，圆锥高为，依题意可得，解得，
所以.
该圆锥体积为
故选：B
6．D
【分析】根据分段函数的单调性可得出，再由函数的单调性可得出，结合参变量分离法可得出实数的取值范围.
【详解】因为函数与均是增函数，
所以，函数是上的增函数只需满足，即，解得，
由得，即恒成立，
所以，当时，函数取得最大值，所以，，即，
因此，实数的取值范围是.
故选：