试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
重庆市第十八中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数求导运算正确的是（????）
A． B．
C． D．
2．记为各项均为正数的等比数列的前n项和，，，则（????）
A． B． C．1 D．2
3．已知函数的导函数的图象如图，则下列叙述正确的是（????）
A．函数在上单调递减
B．函数在处取得极小值
C．函数在处取得极值
D．函数只有一个极值点
4．若函数在上为增函数，则的取值范围为（）
A． B． C． D．
5．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过作的垂线，垂足为.若，则到轴的距离为（）
A． B． C． D．2
6．已知点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（）
A． B． C． D．
7．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最小值为（）
A． B．1 C． D．
8．已知是定义在上的偶函数，是的导函数；当时，有恒成立，且，则不等式的解集是（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知数列满足，（），的前项和为，则（????）
A．是等比数列 B．是等比数列
C． D．
10．已知函数，则下列结论正确的是（）
A．是函数定义域内的极小值点
B．的单调减区间是
C．若有两个不同的实根，则
D．在定义域内既无最大值又无最小值
11．已知数列满足，曲线和有交点，且和在点处的切线重合，则下列结论正确的为（）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．若，则.
13．已知函数，若且，则的最小值为.
14．已知不等式恰有2个非负整数解，求实数k的取值范围
四、解答题
15．已知函数在处取得极大值2．
(1)求的值；
(2)求函数在区间上的最值．
16．已知数列满足，（）．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式：
(2)记，为数列的前n项和，若对任意的正整数n都成立，求实数的取值范围．
17．如图，四边形为矩形，≌，且二面角为直二面角．
(1)求证：平面平面；
(2)设是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围
18．已知椭圆的离心率，其焦点三角形面积的最大值是.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线.
（i）若是椭圆在第一象限的切线，求的方程.
（ii）若直线与椭圆交于两点，是坐标原点，求面积的最大值.
19．已知函数，，．
(1)若的极值点为1，求实数的值；
(2)在（1）的前提下，若对，总存在，使得成立，求实数的取值范围；
(3)证明不等式（其中是自然对数的底数）．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《重庆市第十八中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
B
A
A
C
C
BC
ACD
题号
11
答案
AD
1．D
【分析】根据基本初等函数、复合函数和积的导数的求导公式求导即可．
【详解】因为，，
，，
所以函数求导运算正确的是D选项.
故选：D．
2．D
【分析】根据题意求出数列的首项和公比，即可根据通项公式求得答案.
【详解】由为各项均为正数的等比数列，且，,
设数列公比为,可得，且，则，
解得，
故,
故选：D.
3．D
【分析】由图象得出函数的单调性以及极值.
【详解】由导函数的图象可知，函数在上单调递增，故A选项错误；
在的左右，所以函数在处不能取得极值，故C选项错误；
当时，；当时，，即函数在上单调递增，
在上单调递减，即函数在出取得极大值，
且是函数的唯一极值点，故B选项错误，D选项正确.
故选：D.
4．B
【分析】转化为，即对恒成立，进而得解.
【详解】由题意函数在上为增函数，
可知，
即对恒成立，
所以．
故选：B.
5．A
【分析】根据抛物线的定义，结合条件表示出，，然后利用勾股定理列出方程即可求得结果.
【详解】如图，不妨设点在轴上方，准线与轴交于点，
因为点在抛物线上，所以，，
又，为正三角形，，
又，在中，，即，
解得或（舍去），所以到轴的距离为.
故选：A.
6．A
【分析】利用导数的几何意义求出切点坐标，求点到直线的距离的最小值等价于求斜