试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
重庆市第十一中学校教育集团2024-2025学年高三下学期第七次质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知命题；命题．则（????）
A．和都是真命题 B．和都是真命题
C．和都是真命题 D．和都是真命题
2．已知复数满足，则复数在复平面里位于（????）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．已知圆台上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的表面积为（????）
A． B． C． D．
4．南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项为：，则该数列的第16项为（????）
A．196 B．197 C．198 D．227
5．设是方程的两根，且，则（????）
A． B． C．或 D．
6．在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（????）
A．函数的最大值为1
B．函数的最小值为1
C．函数的最大值为1
D．函数的最小值为1
7．过双曲线的右支上一点，分别向和作切线，切点分别为，则最小值为（????）
A．31 B．30 C．29 D．28
8．从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各2个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为，下列各式的展开式中的系数为的选项是（????）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（????）
A．数据的众数和第60百分位数都为5
B．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强
C．若随机变量服从二项分布，则方差
D．若随机变量服从正态分布，则
10．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（????）
A．
B．
C．使的最小正整数为12
D．的最小值为
11．如图，在棱长为4的正方体中，分别是棱的中点，是正方形内的动点，则下列结论正确的是（????）
A．若平面，则点的轨迹长度为
B．若，则点的轨迹长度为
C．若是正方形的中心，在线段上，则的最小值为
D．若是棱的中点，三棱锥的外接球球心为，则平面截球所得截面的面积为
三、填空题
12．已知，且，则．
13．若，则实数的值为．
14．抛物线与椭圆有相同的焦点，分别是椭圆的上、下焦点，是椭圆上的任一点，是的内心，交轴于，且，点是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与轴的交点为，若，则．
四、解答题
15．已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．
16．记的内角所对的边分别为，已知．
(1)求；
(2)若，求的面积．
17．如图，在平面四边形中，，点满足，，将沿折起至位置，使得点不在平面内．
(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．
18．为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次．答题赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分；从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分．学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为，各次答题结果互不影响．
(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率；
(2)记甲第次答题所得分数的数学期望为．
①写出与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）：
②若，求的最小值．
19．在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，直线与相切，与圆相交于两点．当垂直于轴时，．
(1)求的方程；
(2)对于给定的点集，若中的每个点在中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为．
（i）若分别为线段与圆上任意一点，为圆上一点，当的面积最大时，求；
（ii）若均存在，记两者中的较大者为．已知，均存在，比较与的大小，并证明你的结论．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《重庆市第十一中学校教育集团2024-2025学年高三下学期第七次质量检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
D
B
C
B
C
AC
BD
题号
11