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重庆市合川中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列求导运算正确的是（????）
A． B． C． D．
2．抛物线在点处的切线的斜率为（????）
A． B． C． D．1
3．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（????）
A．为的极小值点 B．为的极大值
C．在区间上，是增函数 D．在区间上，是减函数
4．已知函数，则下列说法正确的是（????）
A．的极小值为 B．的极大值为
C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减
5．用这五个数组成无重复数字的五位数，则不同的奇数共有（????）
A．120个 B．72个 C．60个 D．48个
6．函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
7．已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、多选题
8．已知在处取得极大值3，则下列结论正确的是（????）
A． B． C． D．
9．现安排高二年级，，三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（????）
A．所有可能的方法有种
B．若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有种
C．若同学必须去工厂甲，则不同的安排方法有种
D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有种
10．关于函数，下列判断正确的是（????）
A．函数的图像在点处的切线方程为
B．是函数的一个极值点
C．当时，
D．当时，不等式的解集为
三、填空题
11．已知函数的极大值为，则实数.
12．用长为的铁丝围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问：当长方体的长为m时，该长方体的体积最大值为m3.
13．已知函数，若关于的方程有个不同实根，则实数取值范围为.
四、解答题
14．已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求过点且与曲线相切的直线的切点坐标.
15．已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于直线.
(1)求函数的解析表达式；
(2)求函数的极值.
16．已知函数.
(1)当时，求的最小值；
(2)若函数在上不具有单调性，求实数的取值范围.
17．消毒液已成为生活必需品，日常的消费需求巨大．某商店销售一款酒精消毒液，每件的成本为元，销售人员经调查发现，该款消毒液的日销售量（单位：件）与销售价格（单位：元/件）满足关系式．
(1)求该款消毒液的日利润与销售价格间的函数关系式；
(2)求当该款消毒液每件售价为多少元时，每日销售该款消毒液所获得的利润最大，并求出日最大利润．
18．设函数，.
(1)当时，判断函数的单调性；
(2)若函数在定义域内有两个不同的极值点，求实数的取值范围；
(3)设的两个不同的极值点为，证明：.
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《重庆市合川中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
B
D
D
B
AD
BD
ACD
1．C
【分析】根据导数运算公式和复合函数的求导法则计算即得.
【详解】对A，，故A错误；
对B，，故B错误；
对C，令，则，故C正确；
对D，为常数，所以，故D错误.
故选：C
2．D
【分析】求出导函数，令求出即为切线的斜率.
【详解】令，得，得
故选：D
3．B
【分析】根据导函数的图象，分析出函数的单调性及单调区间，再逐项分析即可.
【详解】由导函数的图象可知，当时，函数单调递增，
当时，函数单调递减，
所以为的极大值点，故A、D错误；
当时，函数单调递增，
当时，函数单调递减，
所以为的极大值点，即为的极大值，故B正确，
函数在单调递减，在上单调递增，所以C错误.
故选：B
4．B
【分析】求导，利用导函数的符号变化得到函数的单调区间，进而求出函数的极值.
【详解】因为，所以，
令，得或；令，得；
所以在区间，上单调递增，在区间上单调递减，
所以在处有极大值，极大值为；
在处有极小值，极小值为.
故选：B.
5．D
【分析】根据分步乘法原理，先安排个位数字，再安排余下的4个位置.
【详解】根据题意，先安排个位数字，在3和5中选一个共有种，
再安排余下的4个位置，有种