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重庆市万州第三中学等多校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知向量，，若，则（???）
A． B． C．4 D．9
2．函数的最小正周期为（???）
A． B． C． D．
3．已知某扇形的弧长为5，圆心角为2rad，则该扇形的面积为（???）
A． B． C． D．
4．在中，点D在线段BC上，且，E是线段AB的中点，则（???）
A． B． C． D．
5．若钝角满足，则（???）
A． B． C． D．
6．已知向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为（???）
A． B．
C． D．
7．三角板是一种用于几何绘图和测量的工具.如图，这是由两块三角板拼出的一个几何图形，其中，，，，若，则（???）
A． B． C． D．
8．若向量，满足，且向量与向量的夹角为，则的最小值是（???）
A． B．2 C． D．
二、多选题
9．下列各组向量中，可以作基底的是（???）
A．， B．，
C．， D．，
10．将函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（???）
A．为奇函数 B．的图象关于点对称
C．在上单调递减 D．在上恰有50个零点
11．对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称、中心对称都能给人以美感.已知是以为斜边的等腰直角三角形，，分别以，为直径作两个半圆，得到如图所示的几何图形，是两个半圆弧上的动点，则的值可能是（???）
A． B．1 C．8 D．
三、填空题
12．的化简结果为.
13．如图，一滑轮组中有两个定滑轮A，B，在从连接点O出发的三根绳的端点处挂着三个重物，它们所受的重力分别为4N，4N，7N，此时整个系统处于平衡状态，则.
14．已知，都是锐角，且，，则.
四、解答题
15．已知向量，满足，.
(1)求；
(2)若与同向，求的坐标；
(3)若，求与的夹角.
16．如图，在平面直角坐标系内作单位圆，以轴的非负半轴为始边作角，，它们的终边与单位圆的交点分别为，.
??
(1)直接写出，两点的坐标；
(2)若，，求；
(3)用向量方法证明.
17．已知函数的部分图象如图所示，直线是图象的一条对称轴．
(1)求的解析式；
(2)求的单调递减区间；
(3)若方程在内恰有两个不相等的实数根，求的取值范围．
18．如图，，E是线段AD的中点，过点E的直线MN交线段AB于M，交线段AC于N，，，其中，.
(1)用向量，表示.
(2)证明：.
(3)若，，，且，求m，n的值.
19．设为非空数集，实数满足以下两个条件：
（i），；（ii）对任意给定的，总存在，使得.这时，称为集合的上确界.
(1)直接写出集合的上确界.
(2)证明：集合的上确界为1.
(3)已知函数，求集合的上确界.
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《重庆市万州第三中学等多校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
A
B
C
B
B
AC
ABD
题号
11
答案
BCD
1．D
【分析】利用向量垂直的坐标表示的公式即可求解.
【详解】因为，所以，解得.
故选：D
2．A
【分析】利用正切型函数的周期公式求结论即可.
【详解】函数的最小正周期.
故选：A.
3．D
【分析】利用扇形的弧长公式和面积公式即可求解.
【详解】因为扇形的弧长为5，圆心角为，
由弧长公式可知：，所以该扇形的半径，
由扇形面积公式可知：，所以该扇形面积为．
故选：D.
4．A
【分析】先得到向量，再利用向量减法的三角形法则表示出即可求解.
【详解】因为，所以，
则.
故选：A
5．B
【分析】弦化切计算可得，又为钝角，所以得出正切，最后应用二倍角正切公式计算即可.
【详解】因为，所以，所以，
又为钝角，所以，则，
计算得．
故选：B.
6．C
【分析】根据与的夹角为锐角，得出两向量的数量积大于0，且向量不共线，再用向量坐标代入计算即可得解.
【详解】因为，，所以.又与的夹角为锐角，
所以，且与不共线，
则解得，且.
故选：C.
7．B
【分析】以B为坐标原点，建立如图所示直角坐标系，作，交的延长线于点F，由向量的坐标运