奋斗中学2024—2025学年第二学期期中考试
高二数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
正确．
1.若，则的值是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件概率公式计算即可.
【详解】由，可得．
故选：A.
2.由1，2，3，4，5组成的无重复数字的三位数有（）
A.个B.个C.60个D.10个
【答案】C
【解析】
【分析】结合排列数的概念，利用排列数运算求解即可.
【详解】根据排列数的概念可知，由1，2，3，4，5组成的无重复数字的三位数有.
故选：C.
3.从学校到图书馆要经过一个十字路口和一个公交站，从学校到十字路口有3条路可走，从十字路口到公
交站有2条路可走，从公交站到图书馆有4条路可走.那么从学校到图书馆不同的走法共有（）
A.9种B.24种C.12种D.20种
【答案】B
【解析】
【分析】利用分步乘法计数原理即可求得.
【详解】利用分步乘法计数原理可得，从学校到图书馆不同的走法共有种.
故选：B
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4.今天是星期五，天以后是星期（）
A.一B.日C.五D.六
【答案】D
【解析】
【分析】利用二项展开式求出除以7的余数为1可得所求结果.
【详解】因为
故除以7的余数为1，故今天是星期五，天以后是星期六.
故选：D.
5.勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三
段圆弧组成的曲边三角形.现提供5种颜色给如图所示的勒洛三角形中的4个小区域涂色，规定每个区域只
涂一种颜色，且相邻区域颜色不同，则不同的涂色方案种数为（）
A.120B.240C.300D.320
【答案】D
【解析】
【分析】通过先确定中间的涂色情况，再依次确定其他部分的涂色情况，利用分步乘法原理计算总方案数.
【详解】先涂中间，有5种选色，再逐个涂旁边部分，都有4种选色.由分步乘法计数原理得不同的涂色方
案种数为.
故选：D.
6.的展开式中的系数为（）
A.－80B.－100C.100D.80
【答案】B
【解析】
【分析】根据两项相乘，将，用的通项特征即可由分
配律求解.
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【详解】由中含的项为，中含的项为，故
的展开式中的项为
，故系数为
，
故选：B
7.将6本不同的书（包括1本物理书和1本历史书）平均分给甲、乙两人，其中物理书和历史书不能分给
同一个人，则不同的分配种数是（）
A.6B.12C.18D.24
【答案】B
【解析】
【分析】利用分步乘法原理和分组分配方法求解.
【详解】第一步：把1本物理书和1本历史书分给两个人，1人一本，有种分配方法,
第二步：把剩下4本书平均的分给两个人，有种分配方法,
所以共有种分配方法，
故选:B.
8.若函数在区间内存在2个极值点，则实数a的取值范围为（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先将题意转化为在区间内有两个解，从而得到在区间内
有两个解，设，，再根据的图象性质求解即可.
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【详解】，因为函数在区间内存在2个极值点，
所以在区间内有两个解.
即在区间内有两个解.
设，，，
当时，，函数在上为增函数；
当时，，函数在上为减函数，
又，，，则，如图所示.
由图知，当且仅当时，函数与函数有两个交点，
此时即在区间内有两个解，故实数a的取值范围为.
故选：B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合要求．选对全部答案得6分，选错不得分，部分选对得部分分．
9.口袋中装有6个白球和8个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，下列说法正确的有（
）
A.恰好是白球、红球各一个的取法有48种B.恰好是两个白球的取法有30种
C.至少有一个白球的取法有63种D.两球的颜色相同的取法有43种
【答案】ACD
【解析】
【分析】由两个计数原理结合组合数逐个判断即可；
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【详解】对于A：由分布乘法原理可知恰好是白球、红球各一个的取法有，正确；
对于B：恰好是两个白球的取法有：，错误；
对于C：至少有一个白球的取法有:，正确；
对于D：两球的颜色相同的取法有，正确；
故选：ACD
10.（多选）我国南宋数学家杨