元宝山区第一中学高二年级下学期期中考试试题
数学
2025.5
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知函数在处可导，且，则（）
A.B.C.D.2
【答案】D
【解析】
【分析】利用导数的定义即可求值.
【详解】由导数的定义知.
故选：D.
2.学校要求学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这7科中选3科参加考试，不同的选法种
数共有（）
A.10种B.35种C.105种D.210种
【答案】B
【解析】
【分析】由组合数的定义即可求解.
【详解】由组合数的定义可知共有种选法.
故选：B.
3.设随机变量X的概率分布列为
则（）
第1页/共13页
AB.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据随机变量的概率和为，即可求得的值，再将的概率相加，即可得解.
【详解】，
则.
故选：B．
4.的展开式的常数项为（）
A.210B.252
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二项式展开式的通项公式来求解展开式的常数项．
【详解】对于二项式，根据二项式展开式通项公式得：，
对进行化简：，
令，解得．
将代入到中可得：
故选：C．
5.一个盒子中装有2个红球，8个黑球，从中不放回地任取1个小球，则第二次才取出红球的概率是（
）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
第2页/共13页
分析】由题意，根据计算即可求解.
【详解】第一次取出是黑球设为事件A，第二次取出红球设为事件，
则，，
所以第二次才取出红球的概率是．
故选：D
6.已知随机变量的分布列为，则（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用分布列求，再应用期望的性质求即可.
【详解】由题设，
所以.
故选：C
7.已知是函数的导函数，且，则（）
A.1B.2C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】求导，即可代入求解.
【详解】由可得，
故，解得，
故选：A
8.拓扑排序（TopologicalSorting）是图论中的一个概念，它适用于有向无环图（DAG，DirectedAcyclicGraph）
.拓扑排序的结果是一个线性序列，该序列满足对于图中每一条有向边，顶点在序列中都出现在顶
点之前，每个顶点出现且只出现一次.如果图中含有环，则无法进行拓扑排序.在一所大学的计算机科学系，
学生们必须按照特定的顺序选修一系列专业课程.这些课程之间存在先修要求，意味着某些课程必须在其他
第3页/共13页
课程之前完成.例如，如果课程是课程的先修课，那么学生必须首先完成课程才能选修课程.下图
展示了五门课程及其之间的先修关系.箭头表示了先修的要求方向，即箭头起点的课程必须
在箭头终点的课程之前完成.如果没有直接的先修关系，两门课程可以互换位置.根据图形，下列代表了这五
门课程的一个正确拓扑排序为（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一个有效的拓扑排序应该是先列出没有其他课程作为先修要求的课程，然后是它的后续课程，
依次分析各课程特点即可得出结果.
【详解】课程和课程没有先修关系，所以它们可以互换位置.
根据图中的箭头指向，我们知道课程依赖于课程，
课程依赖于课程和课程，而课程依赖于课程和课程.
因此，一个有效的拓扑排序应该是先列出没有其他课程作为先修要求的课程（如），
然后是它的后续课程（如），接着是依赖于或的课程（如），
最后是.选项C符合.
故选：C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.
9.下列求导运算正确的是（）
A.若，则B.
C.D.
第4页/共13页
【答案】AC
【解析】
【分析】根据求导公式依次判定选项即可得到答案.
【详解】对于A，若，则，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误．
故选：AC
10.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．由于随机因素的干扰，发送信号0或1有可能被错误
地接收为1或0．已知发送0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送1时，接收为0和1的概率
分别为0.1和0.9．以下叙述正确的是（）
A.若重复发送信号0两次，则接收信号均为0的概率为0.96
B