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吉林省长春市德惠一中2024-2025学年高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若f(x)=x3+x
A.±33 B.±1 C.
2.已知随机变量X的分布规律为P(X=i)
A.27 B.13 C.14
3.现将A，B，C，D，E，F六名学生排成一排，要求D，E相邻，且C，F不相邻，则不同的排列方式有(????)
A.144种 B.240种 C.120种 D.72种
4.若(2x?1)
A.?40 B.40 C.41 D.
5.此时此刻你正在做这道选择题，假设你会做的概率是12，当你会做的时候，又能选对正确答案的概率为100%，而当你不会做这道题时，你选对正确答案的概率是0.25，那么这一刻，你答对题目的概率为(????)
A.0.625 B.0.75 C.0.5 D.0
6.北京市某高中高一年级5名学生参加“传承诗词文化，赓续青春华章”古诗词知识竞赛，比赛包含“唐诗”、“宋词”、“元曲”三个项目，规定每个项目至少有一名学生参加，则符合要求的参赛方法种类数为(????)
A.60 B.90 C.150 D.240
7.下列函数中，在(2,+∞
A.y=3sinx B.y
8.某公司参加两个项目的招标，A项目招标成功的概率为0.6，B项目招标成功的概率为0.4，每个项目招标成功可获利20万元，招标不成功将损失2万元，则该公司在这两个项目的招标中获利的期望为(????)
A.17.5万元 B.18万元 C.18.5万元 D.19万元
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数f(x)的定义域为R，它的导函数y=f
A.x=1是f(x)的极小值点
B.f(?2)f(
10.在(2x?1
A.二项式系数之和为64 B.所有项系数之和为?1
C.常数项为60 D.第3
11.若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=13，E
A.P(X=1)=E(X
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知n为正整数，若C142n+5=C
13.袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率是______．
14.函数f(x)=x
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x3?3x2?9x+1(x
16.(本小题15分)
已知在(x2+23x)n(n∈N*)的展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比值为
17.(本小题15分)
有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数．
(1)有女生但人数必须少于男生；
(2)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；
18.(本小题17分)
一盒中装有大小和质地相同的3个白球和2个红球，现从该盒中任取2球，记随机变量X表示从该盒中取出的红球个数．
(1)求随机变量X的分布列；
(2)求随机变量
19.(本小题17分)
某种资格证考试分为笔试和面试两部分，考试流程如下：每位考生一年内最多有两次笔试的机会，最多有两次面试的机会.考生先参加笔试，一旦某次笔试通过，不再参加以后的笔试，转而参加面试；一旦某次面试通过，不再参加以后的面试，便可领取资格证书，否则就继续参加考试.若两次笔试均未通过或通过了笔试但两次面试均未通过，则考试失败.甲决定参加考试，直至领取资格证书或考试失败，他每次参加笔试通过的概率均为12，每次参加面试通过的概率均为13，且每次考试是否通过相互独立．
(1)求甲在一年内考试失败的概率；
(2)
答案和解析
1.【答案】B?
【解析】解：因为函数f(x)=x3+x?1，
所以f′(x)=
2.【答案】A?
【解析】解：根据题意，P(X=i)=ai2(i=1,2,3)，
则有
3.【答案】A?
【解析】解：将D，E捆绑，可作一个元素，与A、B排列，然后插入C，F，
可得不同的排列方式有：A22?A33?A42=144．
4.【答案】C?
【解析】解：根据(2x?1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x
5.【答案】A?
【解析】解：设“考生答对题目”为事件A，“考生知道正确答案”为事件B，
则P(B)=0.5,P(A|B)=
6.【答案】C?
【解析】解：依题意5名同学参加三个项目比赛，每个项目至少有一名同学先分组再排列，
5人分为：1，2，2，则有C52C32A22A33=90种；
5人分为：1，1，3，则有