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福建省漳州三中2024-2025学年高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若向量a=(?1,0,2)，b=(2,m,n)，且a//b，则
A.25 B.45 C.
2.已知随机变量X服从正态分布N(2.3,σ2)，且P(2.3X≤4.2)=0.2，则P(X0.4)=
A.0.7 B.0.4 C.0.3 D.0.2
3.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是13，15，则(????)
A.密码被成功破译的概率为115 B.恰有一人成功破译的概率为415
C.密码被成功破译的概率为715
4.如图在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AC、BD相交于O，M为OC1的中点，设AB
A.14a+14b?12
5.已知函数f(x)=13x3?32x
A.(?92,0) B.(?43,0)∪(0,+∞)
6.关于空间向量，以下说法正确的是(????)
A.若对空间中任意一点O，有OP=23OA+16OB+12OC，则P，A，B，C四点共面
B.若空间向量a，b满足a?b0，则a与b夹角为锐角
C.若直线l的方向向量为m=(2,4,?2)，平面α
7.设a=e0.2?1，b=16，
A.acb B.bca C.cab D.bac
8.设函数f(x)=xlnx,g(x)=f′(x)x，则下列说法正确的有(????)
A.不等式g(x)0的解集为(1,+∞)
B.若函数F(x)=f(x)?ax2有两个极值点，则实数a的取值范围为(0?,12)
C.当x∈(1e,1)时，总有f(x)g(x)恒成立
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的有(????)
A.已知函数f(x)在R上可导，若f′(1)=2，则Δx→0limf(1+2Δx)?f(1)Δx=4
B.已知函数f(x)=ln(2x+1)，若f′(x0)=1，则x0=12
10.如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB/?/CD，∠ABC=π2，AB=PA=12CD=2，BC=22，M
A.直线AM与BC所成的角为π4
B.|DM|=25
C.直线AM与平面ADP所成角的余弦值为63
D.
11.如图，某电子实验猫线路图上有A、B两个即时红绿指示灯，当遇到红灯时，实验猫停止前行，恢复绿灯后，继续前行，A、B两个指示灯工作相互独立，且出现红灯的概率分别为12，p(0p1).同学甲从第一次实验到第五次实验中，实验猫在A处遇到红灯的次数为X，在A、B两处遇到红灯的次数之和为Y，则(????)
A.P(X=3)=132
B.D(X)=54
C.一次实验中，A、B两处至少遇到一次红灯的概率为12+
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.一个盒子里有1红1绿4黄六个除颜色外均相同的球，每次拿一个，共拿三次，记拿到黄色球的个数为X.若取球过程是有放回的，则事件{X=1}发生的概率为______．
13.已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=2，AB=4，BC=3
14.若函数f(x)和g(x)的图象分别分布在某直线的两侧(函数图象与直线没有公共点)，则称该直线为函数f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知f(x)=?2x2，g(x)=2x(x0)，若f(x)
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
某年级有6名数学老师，其中男老师4人，女老师2人，任选3人参加校级技能大赛．
(1)设所选3人中女老师人数为X，求X的期望和方差；
(2)如果依次抽取2人参加县级技能大赛，求在第1次抽到男老师的条件下，第2次抽到是女老师的概率．
16.(本小题12分)
已知函数f(x)=lnx?ax．
(1)若f(x)在x=1处取得极值，求函数f(x)的单调区间和极值；
(2)若f(x)≥0恒成立，求实数a
17.(本小题12分)
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=AA1=2，点P为棱B1C1的中点，点Q为线段A1B上一动点．
(1)求证：当点Q为线段A1B的中点时，PQ⊥平面A1BC；
18.(本小题12分)
在某人工智能的语音识别系统开发中，每次测试语音识别成功的概率受环境条件(安静或嘈杂)的影响．
(1)已知在安静环境下，语音识别成功的概率为0.8；在嘈杂环境下，语音识别成功的概率为0.6.某天进行测试，已知当天处于安静环境的概率为0.3，处于嘈杂环境的概率为0.7．
(i)求