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福建省厦门市、泉州市五校2024-2025学年高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a=(?2,1)，b=(1,?1)，则a?
A.(?2,?1) B.(2,1) C.?3 D.3
2.sin(?300°)的值是(????)
A.32 B.?12 C.
3.已知复数z在复平面内对应的点的坐标是(2,?1)，则z?=(????)
A.1+2i B.2+i C.2?i D.1?2i
4.用斜二测画法画出水平放置的平面图形△OAB的直观图为如图所示的△O′A′B′，已知O′D′=D′B′=D′A′=A′B′=23，则△OAB的面积为(????)
A.46 B.43 C.
5.若α是三角形的一个内角，且sinα=12，则α等于(????)
A.π6 B.π6或5π6 C.π3
6.在△ABC中，AB=2，AC=1，cosA=13，则BC=(????)
A.113 B.73 C.5
7.已知a,b夹角为π3，且|a|=2,|b
A.413 B.47 C.
8.已知cosαcosα?sinα=
A.23+1 B.23?1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.给出下列命题，不正确的有(????)
A.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同
B.若a为非零向量，则a|a|与a同向
C.若a//b,b//c，则a//c
D.
10.已知sinα=1+cosα，则tanα2的可能取值为(????)
A.12 B.1 C.2 D.
11.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A0,ω0,0φπ)在x=5π12处取得最小值?2，与此最小值点最近的f(x)图象的一个对称中心为(π6
A.f(x)=2cos(2x+π6)
B.将y=2sin2x的图象向左平移π3个单位长度即可得到f(x)的图象
C.f(x)在区间(0,π2)上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知a∈R，i为虚数单位，若a?2i2+i为实数，则a=______．
13.已知某圆柱是将边长为2的正方形(及其内部)绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则该圆柱的体积为______
14.已知向量a，b满足a?b=4，b=(1,?1)，则向量a在向量
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设α，β都是第二象限的角，已知sinα=513,cosβ=?35．
(1)求cos(α+β)的值；
16.(本小题15分)
设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1,3)，B(2,?2)，C(4,1)．
(1)若AB=CD，求D点的坐标；
(2)设向量a=AB，b=BC，若k
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=sin(2x?π6)+3sin(π3+2x).(x∈R)
(1)求f(x)的最小正周期及对称轴、对称中心；
(2)求f(x)
18.(本小题17分)
如图，在梯形ABCD中，AB=2DC，∠BAD=90°，AB=AD=2，E为线段BC上的点，满足CE=2EB，记AB=a，AD=b．
(1)用a，b表示向量AE；
(2)求|AE|的值；
(3)设
19.(本小题17分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA+C2=bsinA．
(1)求B；
(2)已知b=3，①O为△ABC的外心，求OA?AC的值；
②若△ABC为锐角三角形，求
答案解析
1.【答案】C?
【解析】解：∵a=(?2,1),b=(1,?1)，
∴a?b=?2?1=?3．
2.【答案】A?
【解析】解：sin(?300°)=sin(360°?300°)=sin60°=32
故选A．
3.【答案】B?
【解析】解：由已知可得z=2?i，
则z?=2+i．
故选：B．
先求出复数z，再写出其共轭复数．
4.【答案】D?
【解析】解：根据题意，直观图△O′A′B′中，有O′D′=D′B′=D′A′=A′B′=23，
易得△O′A′B′为直角三角形，且O′B′=6，
故直观图△O′A′B′的面积S′=12×6×23=63，
则原图△OAB的面积
5.【答案】B?
【解析】解：α是三角形的一个内角，且sinα=12，则α=π6或5π6．
故选：B
6.【答案】D?
【解析】解：因为AB=2，AC=1，cosA=13，
所以BC2=AB2+AC2?2AB?AC
7.【答案】A?
【解析】解：由题意，a,b