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北京十五中2024-2025学年高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若sinα0且ta
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
2.已知sinα=?35，且
A.?43 B.?34 C.
3.计算：sin20
A.12 B.?12 C.
4.已知向量a=(1,m)，b=
A.?8 B.?6 C.6
5.已知a=sin163°，b=cos72°
A.acb B.ab
6.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(????)
A.y=tan2x B.y
7.若cos(π4?α
A.725 B.15 C.?1
8.在△ABC中，(a+
A.5π6 B.2π3 C.
9.已知函数f(x)=tsinωx
A.关于直线x=?π4对称 B.关于点(?π4,0)对称
10.已知平面向量a，b，c为两两不共线的单位向量，则“(a?b)?c=0
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，它的终边经过点P(?1,
12.已知sinα=?22且
13.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则(a+b)?c
14.在△ABC中，A=π3，a=2．
①若B=π6，则
15.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，设g(x)=|f(x)|，给出以下四个结论：
①函数
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题13分)
已知α，β均为锐角，sinα=45，cosβ=55．
(Ⅰ
17.(本小题14分)
已知向量a=(cosx,?12),b=(3sinx
18.(本小题13分)
在△ABC中，b2+c2?a2=423bc．
(Ⅰ)求
19.(本小题15分)
已知函数f(x)=32sinωx+cos2ωx2?12
20.(本小题15分)
在△ABC中，bsin2A=3asinB．
(Ⅰ)求∠A；
(Ⅱ)若△ABC的面积为33，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC
21.(本小题15分)
设n(n≥2)为正整数，若α=(x1,x2,…,xn)满足：
①xi∈{0,1,…,n?1}，i=1，2，…，n；
②对于1≤ij≤n，均有xi≠xj；
则称a具有性质E(n)．
对于a=(x1,x2,…,xn)和β=(y1,y2,…,y
答案和解析
1.【答案】C?
【解析】解：sinα0，α在三、四象限；tanα0，
2.【答案】B?
【解析】解：∵sinα=?35，且α是第四象限角，
∴cosα=
3.【答案】A?
【解析】解：sin20°cos10°?cos
4.【答案】D?
【解析】【分析】
本题主要考查了平面向量垂直的坐标运算，属于基础题．
根据平面向量垂直的坐标运算求解．
【解答】
解：∵a=(1,m)，b=(3,?2)，
∴
5.【答案】B?
【解析】解：a=sin163°=sin17°，b=cos72°=sin18°，c=
6.【答案】D?
【解析】解：A.y=tan2x：周期为π2，不满足周期为π，排除；
B.y=|sinx|：周期为π，但f(?x)=sin(?x)|
7.【答案】D?
【解析】【分析】
本题主要考查三角函数的二倍角公式，诱导公式，属于基础题．
利用诱导公式化si
【解答】
解：∵cos(π4?α)=35
8.【答案】D?
【解析】解：因为(a+c)(sinA?sinC)=b(3sinA?si
9.【答案】C?
【解析】解：f(x)=t2+1sin(ωx+θ)，其中tanθ=1t，
∵f(x)的最小正周期为π，∴2πω=π，∴ω=2，
∵f(x)的最大值为2，∴t2+1=2，且t0
10.【答案】C?
【解析】解：因为平面向量a，b，c为两两不共线的单位向量，
故设a=OA，b=OB，c=OC，如图，则OADB为边长为l的菱形，
若(a?b)?c=0，即a?b与c垂直，因为a?b=BA，即BA⊥OC，
因为a+b=OD，且OD⊥BA，所以OD，OC共线，即a+b与c共线；
若a+b
11.【答案】?
【解析】解：因为角α以Ox为始边，它的终边经过点P(?1,2)，则|OP|=5
12.【答案】5π4或
【解析】解：因为sinα=?22且α∈[0,2π)，
13.【答案】?2