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安徽省六安二中河西校区2024-2025学年高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知Cn+1n?
A.5 B.6 C.7 D.8
2.函数f(x)=
A.(?∞,1) B.(0
3.国家提出“乡村振兴”战略，各地纷纷响应.某县有7个自然村，其中有4个自然村根据自身特点推出乡村旅游，被评为“旅游示范村”.现要从该县7个自然村里选出3个作宣传，则恰有2个村是“旅游示范村”的概率为(????)
A.1235 B.1835 C.47
4.函数f(x)=14x2?c
A. B.
C. D.
5.将编号为1，2，3，4，5的小球放入编号为1，2，3，4，5的小盒中，每个小盒放一个小球，要使得恰有2个小球与所在盒子编号相同，则有(???
A.60 B.40 C.30 D.20
6.已知函数y=x3?3x+
A.?2或2 B.?9或3 C.?1或1 D.
7.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，……，则此数列的第2025项为(????)
A.C637
B.C638
C.
8.已知函数f(x)=
A.f(3)f(1)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知(1?2x
A.a3=80 B.a4≥|
10.已知随机变量X～N(4,2)，若
A.a+b=12 B.P(
11.现有编号分别为Ai(i=1,2,3)的三个盒子，其中A1盒中共20个小球，其中红球6个，A2盒中共20个小球，其中红球5个，A3盒中共30个小球，其中红球
A.P(A|B1)=310
B.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.以平行六面体的顶点为顶点的三棱锥的个数是______；
13.若M是曲线f(x)=2x2?l
14.川剧变脸是运用在川剧艺术中塑造人物的一种特技，是揭示剧中人物内心思想感情的一种浪漫主义手法，王老师获得了川剧演出的7张连号的票，王老师自己留下了2张连号的票，其余的票赠送给4位朋友，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票连号，那么共有______种不同的分法.(用数字作答)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx(其中常数a，b∈R)
16.(本小题15分)
设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为23
(Ⅰ)用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；
(Ⅱ)设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=ex?kcosx，其中k为常数．
(1)当k=1
18.(本小题17分)
高性能计算芯片是一切人工智能的基础.国内某企业已快速启动AI芯片试生产，试产期需进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测.智能检测在生产线上自动完成，包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标，且智能检测三项指标达标的概率分别为4950，4849，4748，人工检测仅对智能检测达标(即三项指标均达标)的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标.人工检测综合指标不达标的概率为p(0p1)．
(1)求每个AI芯片智能检测不达标的概率；
(2)人工检测抽检50个AI芯片，记恰有1个不达标的概率为f(p)，当p=p
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=?alnx+ex?a(a
答案和解析
1.【答案】C?
【解析】解：由Cn+1n?1=28，得Cn+12=28，即(n+1)n
2.【答案】C?
【解析】解：由题意得f(x)=x?2ln(2x)的定义域为(0,+∞)，
f′(x)=
3.【答案】B?
【解析】解：某县有7个自然村，其中有4个自然村根据自身特点推出乡村旅游，被评为“旅游示范村”，
现要从该县7个自然村里选出3个作宣传，
基本事件总数n=C73=35，
其中恰有2个村是“旅游示范村”包含的基本事件个数m=C31C42=18，
则恰有2个村是“旅游示范村”的概率为P=mn=1835
4.【答案】A?
【解析】解：f′(x)=12x+sinx，
则f′(?x)=?12x+sin
5.【答案】D?
【解析】【分析】本题考查排列组合的应用，计数原理的